Описаны классы в пространстве непрерывных на отрезке [0, π] функций f , исчезающих на концах отрезка, для которых имеет место поточечная и равномерная аппроксимативная сходимость операторов типа Лагранжа S λ (f, x) = n k=0 y(x, λ) y ′ (x k,λ)(x − x k,λ) f (x k,λ), построенных по решениям y(x, λ) задачи Коши для уравнения y ′′ + (λ − q λ (x))y = 0 при q λ ∈ Vρ λ [0, π] (где Vρ λ [0, π]-шар радиуса ρ λ = o(√ λ/ ln λ) в пространстве функций ограниченной вариации, исчезающих в нуле, а y(x k,λ) = 0). Предложен ряд модификаций этого оператора, позволяющих равномерно приближать на отрезке [0, π] произвольную непрерывную функцию. Библиография: 40 названий.