A correlation between the b value and the fractal dimension of earthquakes

Abstract

Seismicity has fractal structures in space, time, and magnitude distributions, as expressed by the fractal dimension D, Omori's exponent p, and the b value, respectively. We expect that there is correlation among these scaling parameters. Aki (1981) speculated that there is a relation D = 3b/c (c = 1.5) between the b value and the fractal dimension D of fault planes. We point out that Aki's fractal dimension corresponds to the capacity dimension D0 and may be compared with the correlation dimension D2, obtained from the spatial distribution of earthquakes. By analyzing the actual earthquake catalogue, we calculated the fractal dimension D2 and the b value. Our result does not support Aki's speculation that D0 = 3b/c, but shows, on the contrary, that there is a negative correlation (D = 2.3 − 0.73b) between the b value and the fractal dimension of the spatial distribution of earthquakes in the Tohoku region.

Türkiye’nin Batı Anadolu Bölgesi için Deprem İstatistiği ve Olası Güçlü Depremlerin Orta Vadede Bölgesel Olarak Tahmini Üzerine Bir Çalışma

“…Fakat bdeğerlerinin tahmini için en güçlü ve yaygın olarak kullanılan yöntem maksimum olasılık yöntemi (Aki, 1965) Burada ( i , i ) ve ( j , j ), sırasıyla i. ve j. olayların enlem ve boylamlarıdır (Hirata, 1989). r uzaklığına (1°111 km alarak) karşı C(r) değerleri çift logaritmik koordinatlarda çizilirse fraktal boyut Dc, pratik olarak grafiğin eğiminden hesaplanabilir.…”

“…Bu iyi bilenen ortogonal regresyon tahmini eski bir yöntemdir ve birçok çalışmada kullanılmıştır (Carrol ve Ruppert, 1996 b-değeri ile Dc-değeri arasındaki istatistiksel ilişki üzerine Türkiye (Öncel vd. 1995;Öncel ve Wilson, 2007;Öztürk, 2012) ve dünyada (Hirata, 1989;Roy vd. 2011) yapılmış birçok çalışma mevcuttur.…”

“…Bazı durumlarda ise, b-değeri ile Dc-değeri arasındaki ilişki pozitif bir ilişkiden negatif bir ilişkiye bile değişebilmektedir (Öncel ve Wilson, 2002;Öncel ve Wilson, 2007). Hirata (1989) …”

“…Depremlerin fiziksel davranışlarını tanımlamak için önerilen çok sayıdaki istatistiksel modelin yanında, sismolojideki ölçekleme yasalarını ve bunların değişmeyen özelliklerini kullanarak dünyanın farklı bölgeleri içinde birçok araştırma yapılmıştır. Doğal olayların geometrilerinin Mandelbrot (1982) tarafından fraktal tanımlarının ortaya konulmasından itibaren depremsellik gibi çok sayıda karmaşık uzayzaman olaylarının güç yasası ilişkileri ile fraktal dağılımları açısından tanımlanabileceği ve yorumlanabileceği ortaya konulmuştur (Hirata, 1989;Öncel vd. 1995;Öncel ve Wilson, 2007;Öztürk, 2012;Roy vd.…”

A detailedb-value and fractal dimension study of the March 1999 Chamoli earthquake (Ms6.6) aftershock sequence in western Himalaya

“…It is scale-invariant and is introduced as an efficient statistical parameter to quantify the dimensional distribution of seismicity and, with that, the proportion of randomness and clusterization (e.g. Kagan and Knopoff 1980, Hirata 1989, Ogata 1988, Bhattacharya et al 2002. The fractal dimension is calculated using the correlation integral technique given by Grassberger and Procaccia (1983):…”