A computing procedure for the small inductive dimension of a finite $$\mathrm{T}_0$$ T 0 -space

Georgiou, D.N.; Megaritis, A.C.; Moshokoa, Seithuti P.

doi:10.1007/s40314-014-0125-z

Cited by 11 publications

(7 citation statements)

References 5 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The Dimension Theory is a developing branch of Topology, which attracts the interest of many researches (see for example [1,2,[4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]18]). Especially, the covering dimension, dim, the small inductive dimension, ind, and the large inductive dimension, Ind, are three main topological dimensions, which have been studied extensively, and many results in various classes of topological spaces have been proved.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…

Undoubtedly, the small inductive dimension, ind, and the large inductive dimension, Ind, for topological spaces have been studied extensively, developing an important field in Topology. Many of their properties have been studied in details (see for example [1,4,5,9,10,18]). However, researches for dimensions in the field of ideal topological spaces are in an initial stage.

…”

mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Small and large inductive dimension for ideal topological spaces

Sereti

2021

Appl. Gen. Topol.

View full text Add to dashboard Cite

<p>Undoubtedly, the small inductive dimension, ind, and the large inductive dimension, Ind, for topological spaces have been studied extensively, developing an important field in Topology. Many of their properties have been studied in details (see for example [1,4,5,9,10,18]). However, researches for dimensions in the field of ideal topological spaces are in an initial stage. The covering dimension, dim, is an exception of this fact, since it is a meaning of dimension, which has been studied for such spaces in [17]. In this paper, based on the notions of the small and large inductive dimension, new types of dimensions for ideal topological spaces are studied. They are called *-small and *-large inductive dimension, ideal small and ideal large inductive dimension. Basic properties of these dimensions are studied and relations between these dimensions are investigated.</p>

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…

…”

mentioning

confidence: 99%

Small and large inductive dimension for ideal topological spaces

Sereti

2021

Appl. Gen. Topol.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…There are three kinds of dimension of a topological space: the covering dimension, the small inductive dimension and the large inductive dimension which have been studied in details (see, for example [3,13]). Moreover, the meaning of the matrix gave different characterizations of some dimensions, such as of the covering dimension and the small inductive dimension (see [2,[6][7][8]).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A study of the quasi covering dimension of Alexandroff countable spaces using matrices

Georgiou¹,

Megaritis²,

Sereti³

2018

Filomat

View full text Add to dashboard Cite

The notion of Alexandroff space was firstly appeared in [1]. Different types of the covering dimension in the set of all Alexandroff countable spaces have been studied (see [5]). Inspired by [9], where a new topological dimension, called quasi covering dimension was developed, in this paper we study this new dimension in the set of all Alexandroff countable topological spaces using the matrix algebra. Especially, we characterize the open and dense subsets of an arbitrary Alexandroff countable space X using matrices. Under certain additional requirements on X, we provide a computational procedure for the determination of the quasi covering dimension of X.

show abstract

“…A distash-Krull [58] alusÐda [45] distash-order [53] anoikt apeikìnish [33] diktuwtì [46] anoikt kluyh [33] dimel c sqèsh [44] anoikt kluyh quasi [61] E anoikt perioq [29] eklèptunsh [37,55] anoiktì sÔnolo [28] elqisto stoiqeÐo [45] antialusÐda [45] epimeristikì diktuwtì [47] nw frgma [45] eswterikì shmeÐo [30] apeikìnish order − matrix [123] I B isodÔnamoi pÐnakec [116] broc [46] isìmorfa posets [46] bsh [31,46] K G kajolikì frame [83] grammik ditaxh [45] kluyh [33,55] grammik epèktash [53] kluyh minimal [56] grammikì jroisma posets [48] kluyh quasi [61] grammik¸c diatetagmèno sÔnolo [45] kanonikì frame [52] D kartesianì ginìmeno posets [49] distash kluyhc [38,56] klsh bsewn [99] distash kluyhc quasi [62] kleist j kh [29] kleistì sÔnolo [28] pl rec diktuwtì [46] koresmènh klsh bsewn [100] puknì sÔnolo [29] koresmènh klsh frames [89] S L shmeÐo epaf c [29] lexikografi...…”

Section: Euret Rio 'Orwnunclassified

“…Gia pardeigma, h distash kluyhc kai h mikr epagwgik distash peperasmènwn topologik¸n q¸rwn mporoÔn na upologistoÔn mèsa apì algorÐjmouc pinkwn ( [35], [36], [37]) kai se sugkekrimèno arijmì bhmtwn, katorj¸nontac ton sugkerasmì thc Grammik c ' Algebrac kai thc TopologÐac.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Μελέτη Της Θεωρίας Διαστάσεων Στην Περιοχή Των Τοπολογικών Χώρων Και Των Δικτυωτών

Sereti¹,

Σερέτη²

View full text Add to dashboard Cite

Αντικείμενο μελέτης της διδακτορικής διατριβής αποτελούν οι διαστάσεις τοπολογικών χώρων και μερικώς διατεταγμένων συνόλων (partially ordered sets ή συνηθέστερα, posets), οι χαρακτηρισμοί αυτών με πίνακες και η έννοια της καθολικότητας σε κλάσεις frames και κλάσεις βάσεων για frames οι οποίες προσδιορίζονται από έννοιες διαστάσεων. Ειδικότερα, ορίζουμε μία νέα τοπολογική διάσταση, την quasi διάσταση κάλυψης, dimq. Αποδεικνύουμε ότι η dimq είναι μεγαλύτερη ή ίση της κλασικής διάστασης κάλυψης, dim, και παρουσιάζουμε παραδείγματα τοπολογικών χώρων, προσδιορίζοντας τόσο τη διάσταση dimq όσο και τη διάσταση dim αυτών. Επίσης, αποδεικνύουμε ιδιότητες της διάστασης dimq. Επίσης, μελετάμε το Πρόβλημα Καθολικότητας, το οποίο έγκειται στην εύρεση καθολικών τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, καθολικών frames) σε διάφορες κλάσεις τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, κλάσεις frames). Αποδεικνύουμε ότι στην κλάση όλων των κανονικών frames που έχουν βάρος μικρότερο ή ίσο ενός πληθαρίθμου τ και μικρή επαγωγική διάσταση, frind, μικρότερη ή ίση ενός διατακτικού αριθμού α, υπάρχουν καθολικά στοιχεία. Η μελέτη αυτή επιτυγχάνεται με τον ορισμό και τη μελέτη μίας νέας διάστασης για frames, την οποία καλούμε μικρή επαγωγική διάσταση, frind, και της έννοιας της κορεσμένης κλάσης frames. Ορίζουμε νέες, για τη θεωρία των frames, έννοιες, όπως της κλάσης βάσεων, του καθολικού στοιχείου για κλάσεις βάσεων καθώς, επίσης, την έννοια της διάστασης βάσης του τύπου της μικρής επαγωγικής διάστασης frind. Βασιζόμενοι στις παραπάνω έννοιες, αποδεικνύουμε ότι σε κλάση βάσεων για frames, η οποία προσδιορίζεται από τη νέα διάσταση βάσης, υπάρχουν καθολικά στοιχεία. Μελετάμε την order-διάσταση πεπερασμένων μερικώς διατεταγμένων συνόλων μέσα από πίνακες. Σε κάθε πεπερασμένο poset (X,≤) προσαρτάμε τον λεγόμενο order-πίνακα. Μελετάμε ιδιότητες αυτού του πίνακα και χαρακτηρίζουμε τις γραμμικές επεκτάσεις της μερικής διάταξης ≤ και την order-διάσταση του X χρησιμοποιώντας τους order-πίνακες. Βασιζόμενοι στα παραπάνω αποτελέσματα, δίνουμε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό της order-διάστασης ενός τυχαίου πεπερασμένου poset. Επιπλέον, μελετάμε τη διάσταση κάλυψης πεπερασμένων δικτυωτών μέσα από πίνακες. Μελετάμε τις έννοιες των minimal καλύψεων και της τάξης αυτών μέσα από order-πίνακες και πίνακες πρόσπτωσης. Δίνουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος προσδιορίζει το σύνολο των minimal καλύψεων σε ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο δικτυωτό και βασιζόμενοι σε αυτή τη μελέτη δίνουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολογίζει τη διάσταση κάλυψης ενός τυχαίου πεπερασμένου δικτυωτού. Η μελέτη αυτής της διάστασης ολοκληρώνεται παρουσιάζοντας έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολογίζει τη διάσταση κάλυψης του γραμμικού αθροίσματος και του λεξικογραφικού γινομένου δύο οποιονδήποτε πεπερασμένων δικτυωτών. Τέλος, μελετάμε τη Krull-διάσταση πεπερασμένων επιμεριστικών δικτυωτών μέσα από join-πρώτα στοιχεία, order-πίνακες και πίνακες πρόσπτωσης. Περιγράφονται νέοι χαρακτηρισμοί αυτών των εννοιών μέσα από αυτούς τους πίνακες και δίνονται ένας αλγόριθμος προσδιορισμού του συνόλου των join-πρώτων στοιχείων σε ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο δικτυωτό και ένας αλγόριθμος υπολογισμού του ύψους πεπερασμένων posets. Βάσει όλων αυτών των αποτελεσμάτων επιτυγχάνεται ο υπολογισμός της Krull-διάστασης για ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο επιμεριστικό δικτυωτό μέσα από πίνακες.

show abstract

A computing procedure for the small inductive dimension of a finite $$\mathrm{T}_0$$ T 0 -space

Cited by 11 publications

References 5 publications

Small and large inductive dimension for ideal topological spaces

Small and large inductive dimension for ideal topological spaces

A study of the quasi covering dimension of Alexandroff countable spaces using matrices

Μελέτη Της Θεωρίας Διαστάσεων Στην Περιοχή Των Τοπολογικών Χώρων Και Των Δικτυωτών

Contact Info

Product

Resources

About