A compact sixth-order implicit immersed interface method to solve 2D Poisson equations with discontinuities

Zapata, Miguel Uh; Balam, Reymundo Itzá; Montalvo-Urquizo, Jonathan

doi:10.1016/j.matcom.2023.03.012

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“…O desenvolvimento de diferentes estrat égias para resolver equac ¸ões diferenciais elípticas em domínios irregulares, como os m étodos de fronteiras imersas (Peskin, 1972) e os m étodos de pontos fantasmas (Fedkiw et al, 1999;Jomaa;Macaskill, 2005;Liu;Kang, 2000), tem permanecido no foco dos pesquisadores desde os anos de 1990. Trabalhos publicados recentemente desenvolveram m étodos de diferenc ¸as finitas de alta ordem e analisaram a ordem de converg ência quando considerado algum tipo de m étodo de interfaces imersas para resolver equac ¸ões elípticas em domínios irregulares com descontinuidade (Colnago;Casaca;Souza, 2020;Reis et al, 2013;Zapata;Balam;Montalvo-Urquizo, 2023). Esses trabalhos se preocupam e resolvem muito bem os problemas elípticos cujos contornos n ão coincidem com a malha.…”

Section: Introduc ¸ãOunclassified

Nuances de aspectos teóricos e numéricos do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo

Dakuzaku,

Viezel,

Paulo

2024

REMAT

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O escoamento totalmente desenvolvido de um fluido Newtoniano em um tubo de seção transversal circular será aplicado para discussões de soluções teóricas e de metodologias numéricas, baseadas na técnica de diferenças finitas. O objetivo é apresentar detalhes da obtenção da solução analítica, das metodologias numéricas utilizadas e da física envolvida, para disseminar um compilado original didático-científico nessa área. O escoamento em questão é modelado por uma equação diferencial parcial elíptica sujeita a uma condição de Dirichlet na fronteira. A fronteira do tubo não coincide com a malha da discretização que é retangular uniforme. Portanto, uma técnica de extrapolação linear será empregada. O sistema linear resultante é resolvido pelos métodos clássicos de Jacobi e Gauss-Seidel para comparação. Um processo de refinamento da malha demonstra que a solução numérica converge para a analítica com ordem O(h^3). A relação entre a quantidade de iterações dos métodos de Jacobi e Gauss-Seidel e o número de condição da matriz do sistema linear corrobora que o método de Jacobi exige aproximadamente o dobro de iterações que o método de Gauss-Seidel para convergir. Resultados sobre a influência dos parâmetros físicos do modelo e a relação entre velocidades média e máxima do escoamento são averiguados. Mostra-se, analiticamente, que o valor absoluto do gradiente de pressão é diretamente proporcional à velocidade, enquanto a viscosidade é inversamente proporcional à essa grandeza, além disso, a relação de proporcionalidade entre as velocidades média e máxima do escoamento é demonstrada teoricamente e aplicada para outras verificações numéricas.

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