В этой работе мы рассматриваем задачу о движении осесимметричных вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости. Используя топологический подход, мы указываем метод полного качественного анализа динамики в системе двух колец, и, в частности, мы полностью решаем проблему описания условий возникновения чехарды вихревых колец. Кроме того, в задаче двух вихревых колец найдены новые семейства движений, при которых взаимные расстояния остаются конечны, названные нами псевдочехардой. В задаче трех вихревых колец также найдены решения, описывающие как регулярную, так и хаотическую чехарду колец. Ключевые слова: идеальная жидкость, вихревое кольцо, чехарда вихревых колец, бифуркационный комплекс, периодическое решение, интегрируемость, хаотическая динамика Памяти Х. Арефа и В. В. Мелешко Получено 19 сентября 2011 года После доработки 27 декабря 2011 года Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «УдГУ» в рамках гранта Правительства РФ для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях ВПО (дог. № 11.G34.31.0039); гранта президента РФ поддержки ведущих научных школ НШ-2519.2012.1 «Динамические системы классической механики и проблемы управления» и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», мероприятие 1.5 «Топология и механика» (ГК № 14.740.11.0876). Работа поддержана грантом РФФИ 11-01-91056-НЦНИ_а.