A central limit theorem of random biased connected graphs

Предельные Режимы Для Графов Случайных Связностей, Управляемых Пуассоновым Процессом

“…Это рассуждение очевидно. В силу того что Ω n произошло, каждый подквадрат содержит по крайней мере одну точку, и ξ n (x) зависит от x и от ее k ближайших соседей, η in зависит от точек, лежащих в подквадратах, граничащих с подквадратом i. Детали рассуждения можно найти в работе [4].…”

“…Поскольку мы можем доказать эту нижнюю границу с помощью рассуждений, ана-логичных рассуждениям работы [4], основанным на идее работы [25], дальнейшее доказательство опустим, но для удобства читателя оно приведено в приложении. Три приведенные выше оценки (3), (4) и (5) используются в доказательствах теорем 1-3.…”

“…В частности, в работе [4] для различных примеров функции g были представ-лены некоторые специальные модели графов случайных связностей такие, как мо-дель перколяций бернуллиевских связей [1], [2], локально зависимая перколяция [5], [6], случайные геометрические графы [7] и т. д. Все эти модели графов, как правило, исследовались в рамках статистической физики и теории проверки гипо-тез, они применялись на практике в последние несколько лет в качестве моделей сетей с динамическими связностями, сенсорных сетей и социальных сетей. Перко-ляции и графы случайных связностей нашли разнообразные применения в анали-зе данных массивов многих переменных методами непараметрической статистики, включая проверки достоверности моделей, классификации, регрессии, оценки шу-ма, оценки плотности, кластерный анализ (см.…”

“…В двух предыдущих работах нами были получены некоторые результа-ты, касающиеся асимптотического поведения графов случайных связностей. В рабо-те [4] была сформулирована ЦПТ для представленной здесь модели графов случай-ных связностей, однако в этой работе отсутствовала оценка скорости сходимости. В работе [11] был доказан ЗБЧ для графов случайных связностей, управляемых непрерывным распределением.…”

“…В работе [11] был доказан ЗБЧ для графов случайных связностей, управляемых непрерывным распределением. В этой работе первая теорема представляет собой дополнение к ЦПТ из работы [4], две другие теоремы описывают результаты для умеренных отклонений и больших отклонений. Как было указано Ву [12], оценки умеренных и больших отклонений даются на основе условий, налагаемых статисти-кой.…”