A Catalogue of Growth Transformations of Fullerene Polyhedra

Abstract

Carbon insertion or extrusion mechanisms transforming one fullerene to another are presented as patch replacements on the fullerene surface. A systematic catalogue is constructed for the topologically distinct local insertion/extrusion transformations of fullerenes, classified by patch boundary and pentagon content. All pairs of patches with the same boundary but different numbers of atoms, i.e., growth patches, containing up to five pentagons, with an upper limit for the boundary length that depends on the number of pentagons, are listed. New transformations and infinite series of transformations are identified.

Program Fullerene: A software package for constructing and analyzing structures of regular fullerenes

“…NS fullerenes can conveniently be constructed through vertex insertions or from smaller fullerenes, which contain a face spiral. A list of possible vertex transformations and insertions has been given by Brinkmann and Fowler Here, we use four Yoshida‐Fowler four‐vertex insertions to transform T ‐C 364 → T ‐C 380 , and three Brinkmann–Fowler six‐vertex insertions to transform D 3 ‐C 366 → D 3 ‐C 384 , that is, see Figure . The two NS fullerenes C 380 and C 384 are shown in Figure , and the two corresponding smaller fullerenes used for the construction, C 364 and C 366 , are depicted in Figure .…”

“…[54,55] Currently implemented in this program are Stone-Wales transformations, [41] Endo-Kroto two-vertex insertion, [42] Yoshida-Fowler four-and six-vertex insertions, [43] and Brinkmann-Fowler six-vertex insertion. [55] These are shown schematically in Figure 7. The vertex insertions are particularly useful for the construction of the NS fullerenes NS-T-C 380 [13] or NS-D 3 -C 384 shown in Figure 8.…”

“…NS fullerenes can conveniently be constructed through vertex insertions or from smaller fullerenes, which contain a face spiral. A list of possible vertex transformations and insertions has been given by Brinkmann and Fowler [54,55] Here, we use four Yoshida-Fowler four-vertex insertions to transform T-C 364…”

Фуллерены И Диск-Фуллерены

“…Они неприграничные, так как зигзаг не пересекается с краем. Если диски, вырезаемые из наперстка обоими зигзагами, не пересекаются, то наперсток содержит 12, а не 6 неприграничных 5-угольников, что невозможно ввиду равенства (5). Значит, один диск находится внутри другого и все шесть 5-угольников находятся в меньшем из них.…”

“…По ту сторону от другого пояса, которая является диском, находятся эти же шесть 5-угольников, так как только они не являются приграничными. В самом деле, если бы упомянутые два диска не пересекались, то наперсток содержал бы не 6, а 12 неприграничных 5-угольников, что невозможно в силу (5). Значит, один диск находится внутри другого и все шесть 5-угольников находятся в меньшем из них.…”