A Bayesian nonparametric approach to dynamical noise reduction

Kaloudis, Konstantinos; Hatjispyros, Spyridon J.

doi:10.1063/1.5025545

Cited by 3 publications

(5 citation statements)

References 27 publications

(28 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The case of an impulsive noise process: Here we mostly elaborate on the efficiency of the proposed SM-GSBR model. We generate a short time-series x + 1:n of length n = 500, via the Dual-Hénon map in (19), yet influenced by the additive impulsive stochastic component…”

Section: The Dual-hénon Mapmentioning

confidence: 99%

“…Namely, the procedures of the system identification and of the stochastic approximation are performed in parallel, in a similar fashion as the Dynamic Noise Reduction Replicator model described in Ref. [19]. Our method is parsimonious, due to its flexibility induced by the general functional form of the deterministic part, and the application of a GSB mixture process prior over the additive stochastic component.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…2. Calculate the positions of primary homoclinic tangencies, revealing the non-hyperbolic nature of the underlying perturbed deterministic dynamic system [19].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

A Bayesian nonparametric approach to the approximation of the global stable manifold

Hatjispyros

Kaloudis

2019

Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We propose a Bayesian nonparametric model based on Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods for unveiling the structure of the invariant global stable manifold from observed time-series data. The underlying unknown dynamical process is possibly contaminated by additive noise. We introduce the Stable Manifold Geometric Stick Breaking Reconstruction (SM-GSBR) model with which we reconstruct the unknown dynamic equations and in parallel we estimate the global structure of the perturbed stable manifold. Our method works for noninvertible maps without modifications. The stable manifold estimation procedure is demonstrated specifically in the case of polynomial maps. Simulations based on synthetic time series are presented.

show abstract

Section: The Dual-hénon Mapmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

A Bayesian nonparametric approach to the approximation of the global stable manifold

Hatjispyros

Kaloudis

2019

Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…An approach for continuous time-series modeling based on time dependent Geometric Stick-Breaking process mixtures can be found in Mena, Ruggiero, and Walker (2011). For a Bayesian nonparametric nonlinear noise reduction approach see Kaloudis and Hatjispyros (2018).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Joint reconstruction and prediction\break of random dynamical systems under\break borrowing of strength

Hatjispyros

Merkatas

2019

Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We propose a Bayesian nonparametric model based on Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods for the joint reconstruction and prediction of discrete time stochastic dynamical systems, based on m-multiple time-series data, perturbed by additive dynamical noise. We introduce the Pairwise Dependent Geometric Stick-Breaking Reconstruction (PD-GSBR) model, which relies on the construction of a m-variate nonparametric prior over the space of densities supported over R m . We are focusing in the case where at least one of the time-series has a sufficiently large sample size representation for an independent and accurate Geometric Stick-Breaking estimation, as defined in . Our contention, is that whenever the dynamical error processes perturbing the underlying dynamical systems share common characteristics, underrepresented data sets can benefit in terms of model estimation accuracy. The PD-GSBR estimation and prediction procedure is demonstrated specifically in the case of maps with polynomial nonlinearities of an arbitrary degree. Simulations based on synthetic time-series are presented.

show abstract

“…More specifically, in this thesis we have applied Bayesian nonparametric methods in the problems of reconstruction, prediction [MKH17], noise reduction [KH18] and approximation of the stable manifold [HK19]. In all of the above problems we have shown that models based on the GSB random probability measures are efficient, with lower mean execution times and and at the same time are easier to implement than the corresponding Dirichlet Process based models.…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Bayesian methods and estimation of nonlinear dynamical systems

Kaloudis¹

View full text Add to dashboard Cite

Η παρούσα διατριβή αφορά τη διάδραση μεταξύ Μπεϋζιανής στατιστικής και μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Ειδικότερα, ο βασικός στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη νέων μεθόδων Markov Chain Monte Carlo (MCMC) με εφαρμογές στο ευρύτερο πεδίο της μη γραμμικής δυναμικής. Το κίνητρο για την ανάπτυξη τέτοιων μεθόδων, αφορά την διάκριση της διαδικασίας μοντελοποίησης σε δύο βασικά διαδραστικά μέρη: το αιτιοκρατικό (ντετερμινιστικό) μέρος και τη στοχαστική διαδικασία θορύβου. Μέσω μιας τέτοιου είδους μοντελοποίησης, επιτυγχάνεται η σύλληψη μιας ευρείας συλλογής φαινομένων, αξιοποιώντας την πολυπλοκότητα της δυναμικής συμπεριφοράς λόγω του μη γραμμικού μέρους και τα νέα χαρακτηριστικά που αναδεικνύονται λόγω της εμπλοκής των στοχαστικών διαταραχών. Οι προτεινόμενες στατιστικές μέθοδοι είναι μη παραμετρικές και βασίζονται στη χρήση τυχαίων μέτρων πιθανότητας με γεωμετρικά βάρη (Geometric stick breaking process (GSB)) ως εκ των προτέρων κατανομές στο χώρο των μέτρων πιθανότητας. Μια σημαντική πτυχή των προτεινόμενων μεθόδων είναι η επίτευξη της χαλάρωσης μιας πολύ συχνής υπόθεσης στη βιβλιογραφία: της κανονικότητας της διαδικασίας θορύβου. Στα δύο πρώτα Κεφάλαια γίνεται αναφορά σε βασικές έννοιες της Μπεϋζιανής στατιστικής και της θεωρίας των δυναμικών συστημάτων. Στο Κεφάλαιο 3 κατασκεύαζουμε ένα μη παραμετρικό Μπεϋζιανό μοντέλο κατάλληλο για αναδόμηση των δυναμικών εξισώσεων και πρόγνωση μελλοντικών τιμών από παρατηρηθείσες χρονοσειρές μολυσμένες με προσθετικό δυναμικό θόρυβο: το μοντέλο geometric stick-breaking reconstruction (GSBR). Το GSBR μοντέλο βασίζεται στο τυχαίο μέτρο με γεωμετρικά βάρη (GSB), ενώ γίνεται επίσης παρουσίαση του αντίστοιχου μοντέλου Dirichlet process reconstruction (DPR) βασισμένου στο τυχαίο μέτρο DP, καθώς και η μεταξύ τους σύγκριση. Η μεθοδολογία επεκτείνεται ώστε να γίνει εφικτή η μοντελοποίηση χρησιμοποιώντας αυθαίρετο πεπερασμένο πλήθος όρων χρονικών υστερήσεων (lags), καθώς και στην πολυδιάστατη περίπτωση μέσω της άπειρης μίξης πολυδιάστατων κανονικών πυρήνων με άγνωστους πίνακες αποκρίσεων, χρησιμοποιώντας ως μέτρο μίξης το τυχαίο μέτρο GSB και μέτρο βάσης (base measure) μια κατανομή Wishart. Στο Κεφάλαιο 4, προτείνεται μια μη παραμετρική Μπεϋζιανή μεθοδολογία βασιζόμενη επίσης στο τυχαίο μέτρο GSB, με σκοπό τη μείωση δυναμικού θορύβου σε διαθέσιμα δεδομένα μη γραμμικών χρονοσειρών με προσθετικό θορυβο. Το μοντέλο Dynamic Noise Reduction Replicator (DNRR) επιτυγχάνει μεγάλη ακρίβεια στην αναδόμηση των δυναμικών εξισώσεων, ώστε να αναπαράγει την υποκείμενη δυναμική σε περιβάλλον ασθενέστερου δυναμικού θορύβου. Μέσω της εφαρμογής του DNRR είναι δυνατή η σύνδεση των περιοχών υψηλών αποκλίσεων από τον ντετερμινισμό με τις περιοχές των πρωταρχικών ομοκλινικών εφαπτομενικοτήτων του υποκείμενου ντετερμινιστικού συστήματος. Συσχετίζοντας τα στοχαστικά δυναμικά συστήματα με τα αντίστοιχα ντετερμινιστικά τους μέρη, στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται μία επέκταση του μοντέλου GSBR, με σκοπό τη στοχαστική προσέγγιση της ολικής ευσταθούς πολλαπλότητας (global stable manifold), με χρήση μεθόδου MCMC. Ειδικότερα, γίνεται παρουσίαση του οπισθοδρομικού (backward) GSBR μοντέλου BGSBR, μέσω του οποίου επιτυγχάνεται πρόβλεψη σε αντεστραμμένο χρόνο. Με κατάλληλες πολλαπλές εφαρμογές του BGSBR χρησιμοποιώντας υποσύνολα των διαθέσιμων δεδομένων, δείχνουμε ότι η ένωση των στηριγμάτων των περιθώριων κατανομών για τις διάφορες αρχικές συνθήκες παρέχουν μια στοχαστική προσέγγιση της ευσταθούς πολλαπλότητας του υποκείμενου ντετερμινιστικού συστήματος. Η μεθοδολογία είναι εφαρμόσιμη τόσο σε αντιστρέψιμες όσο και σε μη αντιστρέψιμες απεικονίσεις. Στο Κεφάλαιο 6 γίνεται σύνοψη των αποτελεσμάτων των προηγούμενων Κεφαλαίων και αναφορά σε θέματα για μελλοντική έρευνα, τα οποία προέκυψαν κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας Διατριβής.

show abstract

A Bayesian nonparametric approach to dynamical noise reduction

Cited by 3 publications

References 27 publications

A Bayesian nonparametric approach to the approximation of the global stable manifold

A Bayesian nonparametric approach to the approximation of the global stable manifold

Joint reconstruction and prediction\break of random dynamical systems under\break borrowing of strength

Bayesian methods and estimation of nonlinear dynamical systems

Contact Info

Product

Resources

About