Nous prouvons que si X est une variété projective lisse "de type abélien" sur un corps fini k pour laquelle la conjecture de Tate est vérifiée (par exemple un produit de courbes elliptiques, d'après Spieß), l'équivalence rationnelle égale l'équivalence numérique sur X. La démonstration utilise des idées de Soulé, le théorème de semi-simplicité de Jannsen et un résultat d'Yves André et de l'auteur, inspiré par les résultats de S.I. Kimura sur les motifs de Chow de dimension finie. Nous en tirons quelques conséquences, parmi lesquelles : les conjectures de Lichtenbaum sont vraies pour X, le groupe de Chow de codimension 2 de X est de type fini, la conjecture de Beilinson-Soulé vaut en poids n pour le corps des fonctions K de X pourvu que n 2 ou que dim X 2, la conjecture de Gersten vaut pour les anneaux de valuation discrète de corps résiduel K. 2003 Elsevier SAS ABSTRACT.-We prove that if X is a smooth projective variety X "of abelian type" over a finite field k for which the Tate conjecture holds (e.g. a product of elliptic curves [Math. Ann. 314 (1999) 285-290]), rational and numerical equivalences agree on X. The proof uses Soulé's ideas [