Untitled

Abstract

Введение (от составителей 1 ). В середине 80-х годов Анатолий Алексеевич Карацуба сделал для себя сборник ксерокопий своих статей в хронологическом порядке в четырех томах и рукописные комментарии 2 к ним. Настоящая статья составлена из фрагментов этих (фактически дневниковых) записей: иногда авторский комментарий к той или иной работе приведен полностью, иногда частично (пояснения составителей даются в сносках, пропущенные строки обозначаются звездочками, пропущенные слова -точками).В 1990-2000 гг. к некоторым комментариям А. А. Карацуба добавил короткие замечания по дальнейшему развитию темы (в настоящем тексте его комментариев эти более поздние замечания даются прописным шрифтом).С 1954 г. по 1959 г. Анатолий Карацуба учился на механико-математическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Первым его руководителем был Андрей Николаевич Колмогоров, у которого он защитил курсовую работу 3-го курса под названием "О вариациях функций двух переменных" и курсовую работу 4-го курса "Эксперименты с автоматами". На основе "Экспериментов с автоматами" была написана первая статья А. А. Карацубы, с которой начинаются его комментарии.А. А. Карацуба часто вспоминал свои студенческие годы, своих преподавателей и наставниковпрофессоров МГУ. Вспоминал прогулки на лыжах, которые А. Н. Колмогоров устраивал для своих учеников, для чего хранил на своей даче 20 пар лыж и 20 пар лыжных ботинок, а также по 20 пар тапочек и чашек для последующего чаепития с учениками.Запись А. А. Карацубы от 19 ноября 1985 г.: "Слушая Кэтлин Ферриер 3 (Шуман на немецком языке), вспомнил Комаровку 4 , Павла Сергеевича 5 и Андрея Николаевича 6 , их музыкальные концерты после лыж. Необыкновенная атмосфера, ни с чем не сравнимо (и никогда, по-видимому, не повторится). Другое время, другое отношение к науке. Редкий прагматизм и карьеризм".Выбрав в качестве основного направления теорию чисел, в 1962 г. А. А. Карацуба защитил кандидатскую диссертацию "Рациональные тригонометрические суммы специального вида и их приложения" (руководитель -Николай Михайлович Коробов).После защиты в 1966 г. докторской диссертации "Метод тригонометрических сумм и теоремы о среднем" А. А. Карацуба стал научным сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), которым в то время руководил Иван Матвеевич Виноградов. А. А. Карацуба всегда с восхищением относился к научным достижениям И. М. Виноградова. В [1] он писал о И. М. Виноградове: "Он решил проблему Гольдбаха, которая не поддавалась усилиям ученых в течение столетий, а метод тригонометрических сумм Виноградова коренным образом изменил лицо аналитической теории чисел и открыл новую эру в этой классической области математики". Там же: "Опираясь на небольшое количество математических понятий и фактов, он настолько глубоко проникает в сущность стоящих проблем, что это дает ему возможность и создать необходимый аппарат для решения, и решить проблему". А. А. Карацуба всю жизнь вспоминал И. М. Виноградова и его высказывания по разным поводам. Из дневниковых записей А. А. Кар...