Densidade Crítica no Modelo de Percolação em Rede de Bethe Não-Homogênea

Abstract

Recebido em 14 agosto, 2014 / Aceito em 26 julho, 2015 RESUMO. Neste trabalho tratamos de um modelo percolação não-homogênea na rede de Bethe cuja probabilidade de um elo no nível n estar aberto muda de acordo com n. Este modelo pode ser apropriado para situações onde o meio muda sua densidade de forma sistemática, tal como a proliferação de insetos que dependem da temperatura e umidade, que variam entre dia e noite. Consideramos o caso onde a probabilidade de um elo e n do nível n estar abertoé dada pela função senóide p(e n ) = p + (1 − p)|sen(n)|. Para este modelo apresentamos resultados de simulações Monte-Carlo que indicam um comportamento da função de percolação com transição de fase de segunda ordem em p c , mas provamos analiticamente a existência de um ponto crítico não trivial, apresentando a expressão para a obtenção desta probabilidade crítica.Palavras-chave: percolação não-homogênea, rede de Bethe, ponto crítico. INTRODUÇÃOA Teoria da Percolação trata do fenômeno da propagação de um fluido em meio poroso, sejá agua ou gás no interior de uma rocha. Broadbent & Hammersley (1957) propuseram o primeiro modelo deste fenômeno. Desde então, muitos outros modelos têm sido propostos para representar o meio poroso. Nosúltimos anos, grande progresso tem sido alcançado relativamenteàs técnicas usadas para resolver problemas de percolação, e também substancial expansão dos modelos de percolação e suas aplicações em váriasáreas do conhecimento científico, tais como física, química, biologia, geologia, engenharia, e muitas outras. Existem modelos que consideram a expansão de incêndios florestais, enquanto outros consideram o crescimento de tumores em organismos vivos ou condução de eletricidade em materiais semicondutores. Usualmente o modelo considera o sistema como um meio homogêneo, de forma que a medida de probabilidade pé constante para todos os elos da rede. Porém, no mundo real existem vários sistemas não totalmente homogêneos, havendo uma componente sistemática tal que o modelo ideal pode ser

Modelo Para Avalanche Sob Enfoque Da Teoria Da Percolação

“…Espera-se que o modelo de percolação homogênea tenha baixo impacto, pois os modelos homogêneos apresentam transição de fase para valores de pc bem altos, veja Tavares et al, (2015) [32]. Pelo fato de os modelos homogêneos possuírem valores elevados para pc, acredita-se que as avalanches geradas pelo modelo homogêneo terão transiente pequenos.…”

“…Souza 2014 [30], Sykes [31] e Tavares et al, (2015) [32] estes valores são vistos com riqueza de detalhes, bem como proceder para encontrar esses valores.…”