Um modelo matemático em quimioterapia

Abstract

Resumo. Modelo matemático aplicado em câncer é considerado para entender os motivos que levam a tratamentos quimioterápicos mal sucedidos. Frente às implicações do tratamento oncológico, as simulações numéricas possibilitaram a comparação de diferentes protocolos de tratamento, quanto a dose administrada e intervalo de tempo entre as doses. Conforme esperado clinicamente, nossos resultados indicam que a administração de baixas doses e longos intervalos de tempo entre as dosagens estão relacionados ao fracasso terapêutico.Palavras-chave. Câncer, modelagem matemática, quimioterapia.

Understanding the antiangiogenic effect of metronomic chemotherapy through a simple mathematical model

“…This model extends a previous one studied by us in Ref. [28]: a limit case for which angiogenesis reaches equilibrium before the drug takes action, and when there is no antiangiogenic effect of the drug at all (η = 0). We can interpret the former assertion assuming that L 1 is a population of vascular endothelial cells is in a steady state; let us denote such a constant value of cells by L ∞…”

“…In it, a diffusion-like PDE for the factors that stimulate and inhibit tumoural angiogenesis is carefully reduced to an ODE in time that models the proliferation of vascular endothelial cells. Essentially, the modelling presented by Hahnfeldt et al [15] and d'Onofrio & Gandolfi [26] are used here to build a simple model which extends one of our previous models [28] by explicitly considering the compartment of endothelial cells as described in the sequel.…”

“…In summary, the critical parameters q and η, given, respectively by (28) and (29) correspond to the upper and lower values for the cure state; condition (A.21) is also necessary to guarantee the local stable character of the cure state. Besides the steady state itself, we estimate the length of time to reach the cure state t cure by continuous drug administration, assuming the values of parameters in Tables 1 and 2, η = 500 day −1 (as in the metronomic schedules).…”

Estudo Matemático dos fatores epigenéticos relacionados ao tumor de Wilms em crianças: modelagem e simulações

“…Dessa forma, temos as seguintes variáveis de estado: N (t) são as células saudáveis, I(t) são as células intermediárias e C(t) são as células cancerígenas, todas analisadas no tempo t, e os parâmetros: α N : taxa de mutação das células normais, se tornando intermediárias; α N H : taxa de mutação das células intermediárias em cancerígenas, induzidas por fatores hereditários; α N E : taxa de mutação das células intermediárias em cancerígenas, induzidas por fatores externos; α I : taxa de células intermediárias que se tornam cancerígenas (α I = α N H + α N E ); p taxa de apoptose (morte programada) celular devido ao tratamento; µ: taxa das células cancerígenas que tornam-se intermediárias; λ i : taxa de crescimento intrínseco de cada classe de células, sendo i = N, I, C; ρ: taxa de competição entre as células normais e as intermediárias; ν: taxa de competição entre as células normais e as cancerígenas; δ: taxa de competição entre as células intermediárias e as cancerígenas; σ: taxa de células intermediárias que se tornam normais; K: capacidade de suporte, sendo a mesma para as três classes de células, uma vez que o tumor é localizado nos rins e elas competem pelo mesmo espaço e pelas mesmas condições. Ademais, incluímos no modelo uma situação na qual a inibição e os estímulos angiogênicos estão em equilíbrio antes do tratamento iniciar e que o tratamento é feito seguindo a hipótese log-kill, em que há a eliminação das células tumorais em proporção constante, a cada infusão do agente quimioterápico [9]. Então, denotamos Q(t) a quantidade do agente quimioterápico e, dessa forma, podemos construir o seguinte modelo de equações diferenciais ordinárias:…”

“…em que, além dos parâmetros descritos anteriormente, temos a 1 : taxa de mortalidade das células normais e intermediárias em decorrência do tratamento, uma vez que a quimioterapia também afeta essas células; a 2 : taxa de tratamento das células tumorais; b 1 e b 2 : saturação do efeito resposta a droga; q(t): taxa de administração da droga; e λ: taxa de decaimento de um dado agente quimioterápico ciclo-específico. A interação entre as células normais, intermediárias e tumorais é dada por Lotka-Volterra, pois essa é uma circunstância na qual o modelo logístico é o mais adequado para o ajuste de dados de crescimento para humanos [9].…”