Robustness analysis of geodetic networks in the case of correlated observations

Abstract

GPS (or GNSS) networks are invaluable tools for monitoring natural hazards such as earthquakes. However, blunders in GPS observations may be mistakenly interpreted as deformation. Therefore, robust networks are needed in deformation monitoring using GPS networks. Robustness analysis is a natural merger of reliability and strain and defined as the ability to resist deformations caused by the maximum undetectable errors as determined from internal reliability analysis. However, to obtain rigorously correct results; the correlations among the observations must be considered while computing maximum undetectable errors. Therefore, we propose to use the normalized reliability numbers instead of redundancy numbers (Baarda's approach) in robustness analysis of a GPS network. A simple mathematical relation showing the ratio between uncorrelated and correlated cases for maximum undetectable error is derived. The same ratio is also valid for the displacements. Numerical results show that if correlations among observations are ignored, dramatically different displacements can be obtained depending on the size of multiple correlation coefficients. Furthermore, when Yetkin, M. et al. Bol. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curitiba, v. 19, n o 3, p.434-451, jul-set, 2013. 4 3 5 normalized reliability numbers are small, displacements get large, i.e., observations with low reliability numbers cause bigger displacements compared to observations with high reliability numbers. Keywords: Robustness; Strain; Displacement; Reliability; GPS Network. RESUMO Redes GPS (ou GNSS) são ferramentas valorosas para monitorar desastres naturais, tais como terremotos. No entanto, erros nas observações GPS podem ser erroneamente interpretados como deformação. Portanto, redes robustas são necessárias no monitoramento de deformação. Análise de robustez é uma fusão de confiabilidade e de tensão e definida como a capacidade de resistir as deformações causadas pelos erros máximos não detectáveis, tal como é determinado a partir de análise de confiabilidade interna. Para obter resultados rigorosamente corretos, no entanto, as correlações entre as observações devem ser consideradas ao calcular erros máximos não detectáveis. Assim, propõe-se utilizar os números de confiabilidade normalizados em vez de números de redundância (abordagem de Baarda) na análise de robustez de uma rede GPS. Uma relação matemática simples que mostra a razão entre os casos não correlacionados e correlacionados para o erro máximo não detectável é derivada. A mesma razão também é válida para os deslocamentos. Os resultados numéricos mostram que se as correlações entre as observações são ignoradas, diferentes deslocamentos podem ser obtidos, dependendo da dimensão dos múltiplos coeficientes de correlação. Além disso, quando os números de confiabilidade normalizados são pequenos, são obtidos grandes deslocamentos, ou seja, observações com números baixos de confiabilidade causam deslocamentos maiores em comparação com observações com números elevados de confiabilidade.