Constructions of algebraic lattices

Abstract

Abstract. In this work we present constructions of algebraic lattices in Euclidean space with optimal center density in dimensions 2, 3, 4, 6, 8 and 12, which are rotated versions of the lattices n , for n = 2, 3, 4, 6, 8 and K 12 . These algebraic lattices are constructed through twisted canonical homomorphism via ideals of a ring of algebraic integers. 18B35, 94A15, 20H10. Mathematical subject classification:

Algebraic constructions of densest lattices

“…Special algebraic lattice constructions can be used to obtain certain lattice parameters such as packing density and minimum product distance, which are usually difficult to calculate for general lattices in R n . Some constructions and properties of algebraic lattices can be found in [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18]. We quote particularly the paper [8], where full diversity rotated versions of the lattices A 2 , E 6 , E 8 , K 12 and Λ 24 are constructed.…”

Famílias de reticulados algébricos e reticulados ideais

“…Destacamos ainda que estas construções deram origem a [3], que está submetidoà revista CAM (Computational and Applied Mathematics).…”

“…Veremos também alguns resultados clássicos daálgebra. 2. existe e ∈ G tal que a * e = e * a = a, para todo a ∈ G (existência de elemento neutro) 3. para todo a ∈ G existe um elemento a ∈ G tal que a * a = a * a = e (existência de simétricos).…”

“…Na Tabela (5.5), apresentamos algumas combinações possíveis de N (α), N (a) e t α que darão o resultado desejado. 3,5,7 σ i (a 0 + a 1 ζ 8 + a 2 ζ Para o elemento α, como precisamos ter σ i (α) ∈ R + , tomamos α no subcorpo maximal de…”

“…8 ) e então a norma desse elementoé dada por 3,5,7 3,5,7: Utilizando os dados das Tabelas (5.5), (5.6) e (5.7), apresentamos algumas combinações de α e a para que tenhamos t α desejado. Dessa forma, obtemos reticulados com densidade de centroótima para densidade 4.…”