Os fundamentos da física dos férmions de Dirac sem massa em (1+2)-D e o grafeno

Abstract

O grafenoé um material alotrópicoo do carbono, formado por uma monocamada deátomos de carbono arranjados em uma estrutura cristalina de favo de mel (ou honeycomb), podendo ser obtido por diversos métodos experimentais, sendo a esfoliação do grafite o modo mais simples. Trata-se do primeiro material verdadeiramente bidimensional porqueé constituído de umúnica camada atômica, em contraste com estruturas que se comportam como bidimensionais, porque uma das dimensõesé muito reduzida em relaçãoàs outras duas, mas essa dimensão diminuta ainda assimé constituida de várias camadas atômicas. Uma das mais espetaculares previsões teóricas para o grafeno, confirmada experimentalmente,é a de que os elétrons se comportam como férmions de Dirac sem massa nos chamados pontos de Dirac, ou seja, agem efetivamente como partículas "relativísticas"sem massa em um espaço-tempo de (1+2) dimensões, sendo uma dimensão temporal e duas espaciais. Esse comportamento exótico abre o campo para emular física de altas energias em matéria condensada, além de prometer uma revolução na eletrônica de alta velocidade. O objetivo desse trabalhoé apresentar os fundamentos da física de férmions de Dirac e como surge o modelo efetivo no grafeno. Entendemos que há pouca literatura referente ao assunto em idioma português. Além disso, esse sistema físicoé muitoútil como introduçãoàs teorias de campos relativísticas e aos métodos de segunda quantização. Palavras-chave: grafeno, equação de Dirac, férmions de Dirac.Graphene is an allotropic form of carbon made by a monolayer of carbon atoms arranged in a honeycomb crystalline lattice. It can be experimentally obtained through the use of several methods, being the exfoliation of graphite the easiest way. Graphene can be considered the first genuinely two-dimensional material, since it is constituted of a single atomic layer, in contrast to several material structures, such as thin films, which behave as two-dimensional ones, due to the fact that one of the three space dimensions is highly reduced in comparison to the others, but still consisting of many atomic layers. The most striking theoretical prediction, experimentally confirmed, is that electrons in graphene behave as massless Dirac fermions in a "relativistic" (1+2)-D space-time, consisting of one temporal dimension and two space dimensions, near the so-called Dirac points, opening the possibility of emulating high-energy physics through the use of a low-energy condensed matter system, beside the promise to revolutionize the high-speed electronics. The aim of the present contribution is to put forward the fundamentals of Dirac fermions, explaining how the effective model emerges in graphene. We understand that there is a poor literature on the subject in Portuguese. Also, graphene provides a useful introduction to relativistic field theory and to the second quantization methods.

Modelos de polímeros utilizando o Hamiltoniano de tight-binding

“…O processo de hibridização dos orbitais 2s e 2p do carbono favorece a formação das ligações químicas. No caso do carbono ocorrem três tipos de hibridização dos orbitais atômicos, a saber: i) sp, onde um orbital 2p mistura-se ao orbital 2s; ii) sp 2 , na qual dois dos orbitais p misturam-se com o orbital 2s; e iii) sp 3 , em que todos os orbitais do tipo 2p participam da mistura com o orbital 2s [15,16]. Enquanto na hibridização do sp 3 ocorrem as ligações do tipo σ, bastante localizadas, na hibridização sp 2 , em que o orbital 2p z não se superpõe ao orbital 2s, ocorre a formação das ligações duplas ou do tipo π.…”

Análise da sistemática de homologação e certificação de produtos cibernéticos : estudo de caso comparativo entre empresas e órgãos reguladores

“…O grafeno se trata do primeiro material verdadeiramente bidimensional porque é constituído de uma única camada de espessura atômica, ao contrário de estruturas que se comportam como bidimensionais por terem uma das dimensões reduzidas em relação às outras duas [3,5]. Então, o grafeno é uma estrutura 2D de átomos de carbono de hibridização sp 2 organizados em uma rede hexagonal de espessura monoatômica que apresenta um longo sistema π conjugado, onde os elétrons estão confinados em duas dimensões [6,7].…”

“…Uma caracterização mais rigorosa define que uma única folha de grafeno é composta de duas sub-redes equivalentes (A e B) de átomos de carbonos ligados formando hexágonos, estrutura semelhante ao favo de mel como apresentado na Figura 1. A estrutura de favo de mel forma uma rede de Bravais com base de dois átomos, um deles pertencente a uma sub-rede triangular, denotada por sub-rede A e o outro pertencente a uma sub-rede triangular B rotacionada de 180º em relação à rede A [5,8,12]. Os vetores de rede a1 e a2 (equação 1), que identificam todos os elementos das sub-redes, podem ser escritos como:…”

“…em que a = 1,42 Å é a distância entre os átomos de carbono no grafeno. Como consequência dessa estrutura, a primeira zona de Brillouin apresenta dois pontos nãoequivalentes K e K' (equação 2), denominados pontos de Dirac, onde ocorrem um cruzamento da banda de valência e da banda de condução num único ponto, tal qual [5,8,12]:…”

“…Figura 1 -Estrutura cristalina do grafeno com os vetores primitivos a1 e a2 e as duas sub-redes A e B[5] …”