Entendendo a entropia de von Neumann

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A existência de observáveis incompatíveis em mecânica quântica (MQ)é uma das suas características mais notáveis e pode ser revelada e formalizada através de relações de incerteza. A relação de incerteza de HeisenbergRobertson-Schrödinger (RIHRS) foi provada nos primórdios do formalismo quântico e está unipresente tanto no ensino quanto na pesquisa em MQ. Todavia, a RIHRS possui o chamado problema da trivialidade, ou seja, ela não fornece informação alguma sobre a possível incompatibilidade entre dois observáveis se o estado no qual o sistema foi preparado for autovetor de um deles. Este problema foi resolvido recentemente por Lorenzo Maccone e Arun K. Pati, depois de aproximadamente 85 anos de existência da RIHRS. Neste artigo começamos fazendo uma breve discussão sobre aspectos gerais do princípio de incerteza em MQ e recapitulando a prova da RIHRS. Na sequência apresentamos de forma simples a prova da relação de incerteza de Maccone-Pati, que pode ser obtida usando basicamente a lei dos paralelogramos e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Palavras-chave: Mecânica Quântica, relações de incertezaThe existence of incompatible observables constitutes one of the most prominent characteristics of quantum mechanics (QM) and can be revealed and formalized through uncertainty relations. The Heisenberg-RobertsonSchrödinger uncertainty relation (HRSUR) was proved at the dawn of quantum formalism and is ever-present in the teaching and research on QM. Notwithstanding, the HRSUR possess the so called triviality problem. That is to say, the HRSUR yields no information about the possible incompatibility between two observables if the system was prepared in a state which is an eigenvector of one of them. After about 85 years of existence of the HRSUR, this problem was solved recently by Lorenzo Maccone and Arun K. Pati. In this article, we start doing a brief discussion of general aspects of the uncertainty principle in QM and recapitulating the proof of HRSUR. Afterwards we present in simple terms the proof of the Maccone-Pati uncertainty relation, which can be obtained basically via the application of the parallelogram law and the Cauchy-Schwarz inequality. Keywords: Quantum mechanics, uncertainty relations IntroduçãoPodemos dizer que incertezaé parte de nossas vidas [1]. Contudo, a incerteza com que nos deparamos no dia a diaé frequentemente algo mais nosso como observadores do que uma propriedade intrínseca dos entes físicos com os quais interagimos. Esta situação muda completamente em circunstâncias onde efeitos quânticos são observacionalmente importantes. Para esses sistemas a incertezá e um caráter fundamental, ou seja, simplesmente não podemos, em geral, prever o que vai acontecer no futuro, mesmo quando temos toda informação que podemos ter sobre a história do objeto que estamos analisando [2][3][4][5][6].Para sistemas cuja descrição requer o uso das regras da Mecânica Quântica (MQ) [7][8][9][10], só podemos prever a probabilidade (chance ou frequência relativa) de um evento ocorrer. Esse fato pode ser atribuídoà exis...

“…A DCS estabelece que para quaisquer dois vetores não nulos |ψ e |φ em um espaço de Hilbert H [9], temos que…”

Section: A Relação De Incerteza De Heisenberg-robertson-schrödinger Eunclassified

Section: Introductionunclassified

unclassified

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A relação de incerteza de Maccone-Pati

Maziero

2017

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A representação de Kraus para a dinâmica de sistemas quânticos abertos

Maziero

2016

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A necessidade e utilidade de se considerar a interação com o ambiente quando da descrição da evolução temporal de sistemas quânticos vem sendo reconhecida nos mais variados ramos da física e de outras ciências. A representação de Kraus é uma forma geral e sucinta para descrever a dinâmica de sistemas quânticos abertos em muitas situações físicas relevantes. Neste artigo, nos abstendo da generalidade do formalismo de operações quânticas e evitando assim as complicações associadas, mostramos de forma simples como obter tal representação usando basicamente a evolução unitária do sistema fechado (sistema mais ambiente) e a função traço parcial. O exemplo de um átomo de dois níveis interagindo com o vácuo do campo eletromagnético é considerado para ilustrar a aplicação desse formalismo, que por fim é utilizado para estudar a evolução temporal da coerência quântica do átomo.

Mutual Information: A way to quantify correlations

Tisoc

Beltrán

2022

Within the framework of Information Theory, the existence of correlations between two random variables means that we can obtain information about one of them, just by measuring or observing the other random variable. In certain cases, this kind of relationship allows obtaining information about a variable even when the other is separated by a very large distance, that is, the process of obtaining information is non-local, an example (if not the only) is the quantum entanglement. These features of correlations make it interesting and important to study, classify and quantify them. The correlations are classified into classical correlations and quantum correlations, in addition they are quantified through the mutual information. Here we will present a natural way to define classical mutual information and then we will generalize it to the quantum case. Furthermore, every term in the definitions of mutual information will be interpreted using the concepts of classical and quantum entropy.