Poderia Arquimedes ter calculado π com areia e um bastão?

Abstract

Neste artigo propomos três métodos para determinar numericamente o valor de uma das constantes mais famosas e importantes da matemática, a constante π. Apresentamos um método numérico inspirado no método original de Arquimedes, um método mecânico experimental que utiliza areia e um bastão, e finalmente, a partir de um modelo baseado na ideia de probabilidade, o método de Monte Carlo que é usado para a determinação de π. O aparato experimental usado é bastante simples e de baixo custo, facilitando a utilização do método experimental e sua aplicação no ensino de física e matemática em escolas de Ensino Médio.

Uma introdução aos métodos computacionais em física a partir do problema do decaimento radioativo

“…Uma vez que a função ρ X (t) é conhecida da equação (10), a solução da equação (17), sujeita à condição inicial ρ Y (0) = 0, pode ser obtida utilizando-se o método do fator integrante [23]. Assim, a equação diferencial se torna uma diferencial exata cuja solução é dada por…”

“…Conforme pudemos observar nesta seção, o PDR pode ser resolvido analiticamente, isto é, resolvendo o sistema de equações acopladas dadas pelas equações ( 9), ( 17) e (20) foi possível obter as soluções analíticas representadas pelas equações (10), (19) Pb. A seguir apresentaremos duas maneiras de resolver este problema computacionalmente, a partir do método de Runge-Kutta (integração numérica) e a partir das simulações de Monte Carlo (simulações estocásticas).…”

“…Os próprios currículos de física mais recentes têm procurado incorporar cada vez mais a física computacional [4,[7][8][9]. Diante dessa crescente incorporação, torna-se então cada vez mais necessário colocar o estudante de física em contato com a física computacional, tendo em vista * Endereço de correspondência: migueljbf@gmail.com que essa possui diferentes abordagens em física [10][11][12][13][14][15][16][17][18][19]. Neste trabalho apresentamos uma introdução a duas importantes ferramentas da física computacional: o método de Runge-Kutta -para a resolução numérica de equações diferenciais de primeira ordem; e o método de Monte Carlo -para simulações estocásticas.…”

Previsões incertas

“…Esse método de simular uma situação real a partir de um modelo é conhecido pelo nome de Método de Monte Carlo [7,8] e permite resolver um problema determinístico como, também, mostrar como seria o comportamento médio de um fenômeno e qual será sua variação aleatória, caso típico do exemplo aqui desenvolvido.…”