Oscilador harmônico: Uma análise via séries de Fourier

Abstract

O método de séries de Fourier é usado para resolver a equação homogênea que governa o movimento do oscilador harmônico. Mostra-se que a solução geral do problema pode ser encontrada com surpreendente simplicidade para o caso do oscilador harmônico simples. Mostra-se também que o oscilador harmônico amortecido é suscetível à análise.

Oscilador harmônico: Uma análise via séries de Fourier

“…A ideia apresentada em [1]é resolver a equação d 2 x(t) dt 2 + w 2 0 x(t) = 0 (1) com w 0 > 0 usando a série (trigonométrica) de Fourier…”

“…(a n cos(nwt) + b n sen(nwt)) , (2) para funções periódicas de período T em que w = 2π/T . A substituição de série de Fourier na equação (1), assumindo a convergência uniforme para que a diferenciação e o somatório comutem, fornece a seguinte equação:…”