Máquina de Atwood com massa variável em movimento oscilatório atípico

Abstract

O problema da máquina de Atwood com massa variávelé apresentado neste trabalho através de uma configuração robusta, que permite a aquisição de dados da dinâmica do movimento oscilatório durante um intervalo de tempo relativamente longo. O sistemaé facilmente implementado através da utilização de uma polia e um conjunto de três corpos cujas massas obedecem a relação M > m1 > m2 e M < m1 + m2. O problema pode ser tratado de maneira lúdica para alunos do ensino médio ou com uma profundidade maior, através da utilização do formalismo Lagrangiano, para estudantes de nível superior. O movimento oscilatório do sistema não se assemelha com nenhum dos casos de amortecimento periódico ou aperiódico observado na literatura, pois a massa do sistema varia em intervalos de tempo não constantes. Através da utilização de fotogates (sensores) acoplados a polia e do software Tracker obteve-se um conjunto de variáveis dinâmicas para comparação com os resultados esperados oriundos da descrição analítica. Palavras-chave: máquina de Atwood, dinâmica, movimento oscilatório, massa variável.An Atwood machine with variable mass is presented in this work using a robust configuration that enables data acquisition from the dynamic oscillatory motion during a relatively long time interval. The system is easily implemented through the use of a pulley and a set of three bodies whose masses satisfy the relationship M > m1 > m2, and M < m1 + m2. The problem can be treated in a playful way for high school students or with greater depth, using the Lagrangian formalism for undergraduate students. The oscillatory motion of the system is not similar to any of the cases of periodic or aperiodic damping reported in the literature, because the mass of the system changes with decreasing time intervals. Through the use of photogates (sensors) coupled to the pulley and Tracker Software it was obtained a set of dynamic variables to be compared with the expected results derived from the analytical description. Keywords: Atwood machine, dynamics, oscillatory motion, variable mass. IntroduçãoSistemas de massa variável constituem uma aplicação interessante das leis da dinâmica, e normalmente são introduzidos no curso de Física 1, a fim de exercerem o papel de uma primeira aplicação das ferramentas de cálculo adquiridas no primeiro semestre do ensino superior. Existem diversos problemas clássicos, que geralmente envolvem correntes em queda, foguetes expelindo gases ou esteiras de transporte de minério. O estudo da dinâmica de massa variável possui grande aplicabilidade na engenharia, em particular, na engenharia naval, como pode ser visto na Ref.[1], em que há o estudo de três sistemas que requerem análises mais sofisticadas dos efeitos da variação da massa: o moonpool, que serve para estabelecer o equilíbrio de plataformas petrolíferas em alto mar; o impacto de corpos rígidos contra a superfície daágua, que modela o impacto sofrido pela proa de navios que navegam sobre ondas; e a implantação de cabos no fundo do oceano, queé um procedimento usual em engenharia ...