Uma introdução ao controle do caos em sistemas hamiltonianos quase integráveis

Abstract

Sistemas Hamiltonianos quase integráveis são de grande interesse em diversos campos de pesquisa da física e da matemática. Nesses sistemas, o espaço de fase apresenta trajetórias regulares e caóticas. Essas trajetórias dependem, em parte, da amplitude da perturbação que quebra a integrabilidade do sistema. O valor da perturbação crítica responsável por esta transição é um elemento chave no controle do caos. No presente trabalho, exploramos um procedimento para o controle do caos em sistema hamiltoniano quase integrável baseado na alteração de um parâmetro (perturbação). Inicialmente, apresentamos as ferramentas básicas para este estudo: mapa hamiltoniano, linearização do mapa e critério de Chirikov. Posteriormente, investigamos o comportamento de uma interação do tipo onda-partícula frente a perturbação. Por fim, confrontamos os resultados analíticos com uma abordagem numérica (iteração do mapa), mostrando um bom acordo.