The change in the motions of the Earth and spacecraft launching: a college physics level analysis

Abstract

Both the translational velocity and the angular velocity of the Earth change during a spacecraft launching process, in which a spacecraft is accelerated from the ground and eventually sent into space. This article presents a systematic study of the role played by the changes in the translation and rotation of the Earth in spacecraft launching. Neglecting these changes, which inevitably arise in the interaction between the Earth and the spacecraft, there is an obvious conflict with the conservation laws of momentum and angular momentum. Nevertheless, this flaw in principle is not accompanied by any technically erroneous answers when college students solve the often-encountered exercise problems, thanks to the special reference frames students use. It is pointed out that the technical validity of the Earth-in-constant-motion approximation cannot be generalized to arbitrary reference frames. For example, the correct values of the second and third cosmic velocities cannot be found in an arbitrary reference frame if the velocity of the Earth is treated as a constant. In an arbitrary reference frame, the increase in the translational kinetic energy of the Earth, which is caused by the work done by the gravitational pull by the spacecraft, is not negligible if compared with the increase in the kinetic energy of the spacecraft. It is also demonstrated that the disparity in the energy consumed in launching a spacecraft from the ground along different directions cannot be well interpreted if the angular velocity of the Earth is treated as a constant. When the spacecraft is launched eastwards, the increase in its kinetic energy is partly gained, either directly or indirectly, at the expense of a decrease in the rotational kinetic energy of the Earth. Keywords: second cosmic velocity, third cosmic velocity, Earth motion, conservation of momentum, conservation of angular momentum, kinetic energy of the Earth.Tanto a velocidade de translação quanto a velocidade angular de rotação da Terra mudam durante o processo de um lançamento espacial, em que o veículoé acelerada a partir do solo e, finalmente, enviado para o espaço. Este artigo apresenta um estudo sistemático da influência das mudanças na translação e na rotação da Terra sobre o processo de lançamento de um veículo espacial. Negligenciando essas mudanças, há um conflito evidente com as leis de conservação de momento e momento angular. No entanto, esta falha, em princípio, nãoé acompanhada por respostas tecnicamente erradas quando os estudantes universitários resolvem esse tipo comum de exercício, devidoà utilização de sistemas de referência muito particulares.É importante observar que a validade técnica da aproximação da "Terra em movimento constante" não pode ser generalizada para sistemas de referência arbitrários. Por exemplo, os valores corretos da segunda e da terceira velocidades cósmicas não podem ser encontrados em um sistema de referência arbitrário se a velocidade da Terra for tratada como uma constante. Em um sistema de referência arbitrário o aumento da energ...