Potenciais delta revisitados via transformada de Fourier

Abstract

O problema de estados ligados em potenciais delta é revisitado usando uma abordagem baseada na transformada de Fourier. O problema de um simples potencial delta resume-se à resolução de uma equação algébrica de primeiro grau para a transformada de Fourier da autofunção e o problema para mais que uma função delta também revela-se uma questão simples. Diferentemente de métodos diretos, nenhum conhecimento acerca da descontinuidade de salto da derivada primeira da autofunção é necessário para determinar a solução do problema.

Aplicações do cálculo numérico para resolução de equações transcendentes na mecânica quântica

“…Os possíveis estados ligados podem ser obtidos por meio de uma solução direta da equação de Schrödinger com apoio da descontinuidade da derivada primeira da autofunção, mais a continuidade da autofunção e seu comportamento assintótico. Na referência [8] tal problema foi examinado * Endereço de correspondência: mikael.souto@ufrr.br.…”

“…com o método da transformada de Laplace, onde os autores mostraram que solução do problema de estados ligados pode ser obtida sem que haja alguma informação da descontinuidade da derivada primeira da autofunção. Na referência [9] O problema de um simples potencial delta resume-se à resolução de uma equação algébrica de primeiro grau para a transformada de Fourier da autofunção e o problema para mais que uma função delta também revela-se uma questão simples.…”

Estados ligados em um potencial delta duplo via transformadas seno e cosseno de Fourier

“…Costumeiramente, os possíveis estados ligados são encontrados pela localização dos polos complexos da amplitude de espalhamento ou por meio de uma solução direta da equação de Schrödinger baseada na descontinuidade da derivada primeira da autofunção, mais a continuidade da autofunção e seu bom comportamento assintótico. Os estados ligados da equação de Schrödinger com potenciais delta também tem sido alvo de investigação tanto com a transformada de Laplace [31] quanto com a transformada exponencial de Fourier [32], e no caso de potenciais constituídos de funções delta de Dirac a equação de Schrödinger independente do tempo transmuta-se numa equação algébrica de primeira ordem para a transformada da autofunção. O uso de transformadas integrais para resolver uma equação diferencialé louvável se a equação transformada puder ser resolvida com maior simplicidade.…”