Espalhamento e estados ligados em potenciais localizados

Abstract

Apresenta-se um formalismo simples que permite explorar o espalhamento quântico e os possíveis estados ligados em um potencial simétrico localizado de forma arbitrária de um modo unificado. A barreira e o poço quadrados simétricos são utilizados como ilustração do método. Palavras-chave: espalhamento, estado ligado, potencial localizado, coeficiente de transmissão.A simple formalism for exploring quantum scattering and possible bound states in an arbitrary symmetric and localized potential in a unified way is presented. The symmetric square barrier and well potentials are used for illustrating the method. Keywords: scattering, bound state, localized potential, transmission coefficient. IntroduçãoUm exame detalhado do espalhamento quântico em um potencial retangular generalizado foi publicado recentemente nesta Revista por Cândido Ribeiro e colaboradores [1]. Nesse estudo, após uma proficiente descrição das aplicações do espalhamento quântico, desde o decaimento alfa até os quantum dots, os autores exploram um potencial retangular constituído de três patamares que reduz-se a ao poço de potencial,à barreira de potencial e ao degrau duplo, consoante o ajuste de dois parâmetros do potencial generalizado. O coeficiente de transmissãoé calculado exatamente, e alguns casos particulares, incluindo poços e barreiras assimétricos, são estudados com certa minúcia.O presente trabalho apresenta um formalismo simples que permite explorar os estados de espalhamento, tanto quanto os possíveis estados ligados, em um potencial simétrico localizado de forma arbitrária. O método permite abordar o problema de espalhamento e estados ligados de uma forma unificada utilizando-se de um ferramental matemático acessível aos estudantes de física já nos cursos introdutórios de mecânica quântica. A barreira e o poço quadrados simétricos, problemas analiticamente solúveis que se fazem presentes nos livrostexto de mecânica quântica, são utilizados como ilustração do método. Solução para um potencial localizadoA equação de Schrödinger unidimensional para uma partícula de massa de repouso m sujeita a um potencialonde é a constante de Planck dividida por 2π, e Ψ(x, t) e a função de onda. A equação da continuidade para a equação de Schrödingere satisfeita com ρ e J definidos comoA grandeza ρé interpretada como uma densidade de probabilidade e J como uma corrente (ou fluxo) de probabilidade. Para um potencial independente do tempo, equação de Schrödinger admite soluções da formaonde ψ obedeceà equação de Schrödinger independente do tempo

Scattering length and effective range of microscopic two-body potentials

“…Detailed studies regarding analytical solutions in simple onedimensional (1D) potentials are discussed in Refs. [12][13][14]. For 1D potentials that do not support bound states, quantities such as the reflection and transmission coefficients are typically calculated.…”