Teoria algébrica de processos da medida em sistemas quânticos

Abstract

Neste artigo trataremos, de uma maneira pedagógica, a forma em que pode ser construída uma estrutura algébrica para os processos de medida em mecânica quântica partindo do conceito de símbolo de medida, concebido por Julian S. Schwinger, e que constitui peça fundamental para seu formalismo variacional e suas diferentes aplicações. Palavras-chave: mecânica quântica, teoria quântica da medida.Here we deal in a pedagogical way with an approach to construct an algebraic structure for the quantum mechanical measurement processes from the concept of measurement symbol. Such concept was conceived by Julian S. Schwinger and constitutes a fundamental piece in his variational formalism and its several applications. Keywords: quantum mechanics, quantum measurement theory. IntroduçãoA formulação desenvolvida por Julian Seymour Schwinger para a derivação das amplitudes de probabilidade 2 em mecânica quântica (M.Q.) provém de um extenso estudo que deu seu começo com a análise alternativa dos processos de medida associadosà cinemática da mecânica quântica, até a formulação do princípio variacional que caracteriza a dinâmica desses processos. Schwinger foi fortemente influenciado pelos trabalhos de I.I. Rabi entre 1931 e 1939 [1], que tratavam de experimentos sobre a interação de feixes de núcleos atômicos, ou moléculas, com campos magnéticos [2].No ano de 1955, na conferência de Les Houches [3], Schwinger expôs sua idéia sobre a construção de umá algebra partindo dos resultados nos processos de medida realizados sobre um sistema quântico para a obtenção de informação. Neste ponto, Schwinger começou pela revisão da teoria cinemática desses processos em M.Q. [4,5], onde a motivação dada por Rabi intervém. Dado que as partículas com spin respondem ante campos magnéticos externos, elas podem ser separadas por aquela característica em um experimento tipo SternGerlach (S.G.).Nos seus experimentos mentais, Schwinger tinha vários arranjos experimentais do tipo S.G., cada um deles, possuindo a propriedade de fazer a escolha de uma característica genérica do sistema. Assim, este era dividido em sistemas menores, cada um destes com uma característica em princípio bem definida. Desta forma, precisando somente dos resultados das medidas para a caracterização dos sistemas quânticos, espera-se que a M.Q. possa ser derivada diretamente de fatos experimentais.Uma das primeiras exposições pedagógicas sobre a formulação de Schwinger apareceu em [6]. Apresentaremos aqui uma versão mais curta, ainda que completa, da descrição cinemática da M.Q. na abordagem de Schwinger.Na primeira seção deste artigo, falaremos sobre a medida em sistemas clássicos e veremos como ela adquire importância quando as grandezas no sistema se fazem suficientemente pequenas. Depois, iremos definir o conceito de símbolo de medida e construiremos o arcabouço que origina os experimentos mentais, permitindo compreender a estrutura matemática que rege os processos quânticos no ato de medida; assim, partindo da abstração de tais processos e de como se dá sua incidência sobre o ...

Non-perturbative Solution to the Quantum Interaction Problem via Schwinger's Action Principle

“…Since its foundation in the algebraic measurement theory [14,15] this quantum formalism emerges losing any reference to the classical analogue of the system, not being a quantization procedure. In this formulation, changes of quantum states and observables are studied in a detailed way while the correspondence principle [16] is not used a priori.…”

“…On this way, following the structure of the matrices (15), the DSO operators are given by the following expressions ŷ =…”