A dinâmica de condução nervosa via modelo de FitzHugh-Nagumo

Abstract

O mecanismo de transmissão dos impulsos elétricos em uma célula nervosaé muito diferente do mecanismo da condução eletrônica nos metais. A física, apesar disso, tem uma importante função na explicação deste processo. Neste trabalho, são estudadas algumas características destas células especializadas. Para isto, faremos uso do modelo de equações diferenciais de FitzHugh-Nagumo, especialmente para a análise dos pontos fixos, estabilidades e bifurcações. As características fundamentais do mecanismo de propagação do pulso sináptico em um neurônio, são mostradas em um simples cenário possibilitando a compreensão do fenômeno de excitabilidade, em um contexto geométrico. Portanto, a análise do espaço de fases apresenta-se como um item fundamental para a compreensão visual da dinâmica da propagação do impulso nervoso. Palavras-chave: equações diferenciais, não linearidade, espaço de fase.The transmission mechanism of the electric impulses in a nerve cell is completely different from the mechanism of electronic conduction in metals. However, physics has an important role in explaining the dynamics of this process. In this work, we discuss some characteristics of these specialized cells. For this, we use the differential equation model of FitzHugh-Nagumo, especially in the analysis of the fixed points, stabilities and bifurcations. The main characteristics of the synaptic pulse propagation mechanism at a neuron, are shown in a simplest scenario to make possible the comprehension of the excitability phenomenon, in a geometrical context. Therefore, the analysis of the phase space is a fundamental item for the visual comprehension of the dynamic of nerve impulse propagation. Keywords: differential equations, nonlinearity, phase space. IntroduçãoDurante uma tempestade, em 1786, Luigi Galvani encostou o músculo da perna de um anfíbio em um instrumento metálico e observou que, neste membro, produzia-se uma contração. Este fato levou-o a concluir que parte da eletricidade proveniente da tempestade havia sido conduzida através dos nervos do anfíbio, o que promoveu como resposta tal efeito. Durante muito tempo, considerou-se que o impulso nervoso seria composto por um fluxo deíons através de uma célula nervosa, semelhantemente ao fluxo de elétrons em um condutor metálico. No entanto, as propriedades elétricas das células nervosas apresentam-se distintamenteàquelas verificadas em um condutor metálico, de maneira que uma condução nervosa ocorre de forma muito mais lenta, regular e sem mudanças de intensidade. Devido a tais características, costuma-se denominar tal processo de condução "tudo ou nada".O sistema nervoso tem a função de receber as informações que procedem dos meios exterior e interior da célula; estas informações são utilizadas, por sua vez, para coordenar o funcionamento geral do corpo. Este sistemaé composto por células denominadas neurônios, delimitadas por uma membrana lipoprotéica, cuja espessuraé de algumas dezenas de angstroms e que separa o meio intracelular do meio extracelular. Esta membrana exerce um papel fu...