Uma simples análise do equilíbrio do monociclista

Abstract

Neste trabalho, discutimos o movimento de um monociclo. Em particular analisamos as condições para manter o equilíbrio do monociclista. Considerando um modelo baseado em um pêndulo invertido, determinamos as freqüências que proporcionam ao monociclista uma posição de equilíbrio. Esta situação corresponde ao mínimo da energia potencial. Palavras-chave: monociclo, pêndulo invertido, função potencial, oscilações harmônicas.In this work we discuss the motion of a unicycle. In particular we analize the conditions to keep the unicyclist equilibrium. Considering a model based on an inverted pendulum, we determine the frequencies which provide an equilibrium condition of the unicylist. This situation corresponds to the minimum of the potential energy. Keywords: unicycle, inverted pendulum, potencial function, harmonic oscillations. IntroduçãoA arte e técnica de um equilibrista sobre uma roda fascina desde crianças até adultos. Variando o torque aplicado aos pedais, e com movimentos independentes do corpo, braços e pernas, este consegue manterse em equilíbrio na vertical com o centro de gravidade acima do ponto de contato. Ao andar sobre uma roda, equilibrando-se na vertical, somente com o uso dos pedais e movimentos do corpo, o monociclista utiliza conceitos bem conhecidos da física. Como exemplo, pode-se destacar o fato que este aplica um torque nos pedais de forma a proporcionar uma posição de equilíbrio dinâmico, no sentido que a freqüência e intensidade das pedaladas devem ter valores característicos de forma a proporcionar tal condição. Um outro conceitoé o da variação de seu momento de inércia, uma vez que o monociclista necessita afastar ou trazer os braços para próximo do corpo para realizar mudanças de sua direção. Portanto, a análise do movimento realizado por um monociclo constitui um laboratório muito rico para o ensino de física, e ao mesmo tempo proporciona ao aluno um contato com a arte, no sentido que o equilibrista representa na verdade um artista circense. Dentro deste contexto, um espetáculo de circo pode ser transformado pelo professor numa aula extremamente rica.A descrição exata do movimento do monocicloé bastante complexa, uma vez que seria necessário escrevermos o sistema de equações diferenciais que representa tal movimento. Esta descrição poderia ser construída com o auxílio do formalismo lagrangiano [1]. Entretanto, esta nãoé a meta deste trabalho. O nosso objetivo aquié fornecer ao professor do ensino médio um recurso adicional para o enriquecimento de suas aulas.