Sobre o limiar para a produção de pares e localização de partículas sem spin

Abstract

A equação de Klein-Gordon em uma dimensão espacialé investigada com a mais geral estrutura de Lorentz para os potenciais externos. A análise do espalhamento de partículas em um potencial degrau com uma mistura arbitrária de acoplamentos vetorial e escalar revela que o acoplamento escalar contribui para aumentar o limiar da energia de produção de pares. Mostra-se ainda que a produção de pares torna-se factível somente quando o acoplamento vetorial excede o acoplamento escalar. Um aparente paradoxo relacionado com a localização de uma partícula em uma região do espaço arbitrariamente pequena, devidoà presença do potencial escalar,é resolvido com a introdução do conceito de comprimento de onda Compton efetivo. Palavras-chave: equação de Klein-Gordon, paradoxo de Klein, produção de pares, localização, comprimento de onda Compton.The one-dimensional Klein-Gordon equation is investigated with the most general Lorentz structure for the external potentials. The analysis of the scattering of particles in a step potential with an arbitrary mixing of vector and scalar couplings reveals that the scalar coupling contributes for increasing the threshold energy for the particle-antiparticle pair production. Furthermore, it is shown that the pair production is only feasible whether the vector coupling exceeds the scalar one. An apparent paradox concerning the localization of a particle in an arbitrarily small region of space, due to the presence of the scalar coupling, is solved by introducing the concept of effective Compton wavelength. Keywords: Klein-Gordon equation, Klein´s paradox, pair production, localization, Compton wavelength. IntroduçãoA generalização da mecânica quântica que inclui a relatividade especialé necessária para a descrição de fenômenos em altas energias e também para a descrição de fenômenos em escalas de comprimentos que são menores ou comparáveis com o comprimento de onda Compton da partícula (λ = /(mc)). A generalização nãoé uma tarefa trivial e novos e peculiares fenômenos surgem na mecânica quântica relativística (doravante denominada MQR). Entre tais fenômenos estão a produção espontânea de pares matéria-antimatéria e a limitação para a localização de partículas. Essa limitação pode ser estimada pela observação que a máxima incerteza para o momento da partícula ∆p = mc conduz, via princípio da incerteza de Heisenberg,à incerteza mínima na posição ∆x = λ/2, [1,2]. Embora a MQR como modelo de partículaúnica, referida como formalismo de primeira quantização, não possa dar conta da completa descrição da criação de pares, ela pavimenta o caminho para o desenvolvimento da teoria quântica de campos.As mais simples equações da MQR são a equação de Klein-Gordon (EKG) 2 e a equação de Dirac 3 . O spiné uma complicação adicional na MQR e, naturalmente, a EKG permite que certos aspectos da MQR possam ser analisados com um formalismo matemático mais simples e percebidos com maior transparência. A solução da equação de Dirac para o espalhamento de partículas em um potencial degrau, considerado como o componente t...