Uma comparação entre deduções da equação E=mc²

Abstract

Recebido em 07/01/04; Aceito em 02/03/04Neste trabalho, apresentamos quatro deduções conhecidas da equação E = mc 2 , incluindo a original. Relacionamos os conceitos físicos e as ferramentas matemáticas utilizados em cada caso e comparamos as deduções. Após a análise, verificamos que três deduções são acessíveis ao estudante do Ensino Médio. Palavras-chave: Relatividade Especial, equivalência massa-energia.In this work, we present four known deductions of the equation E = mc 2 , including the original. We relate the physical concepts and the mathematical tools in each case and compare the deductions. After the analysis, we verify that three deductions are accessible to the student of the Secondary Education. Keywords: Special Relativity, mass-energy equivalence. IntroduçãoA equação E = mc 2 , obtida por Albert Einstein em 1905,é uma das mais conhecidas da Física, e talvez da própria Ciência. Com base nela podemos compreender uma vasta gama de fenômenos tais como processos atômicos e a produção de energia nas estrelas através da fusão nuclear [1]. A equivalência entre massa e energia, retratada na equação, constitui-se no fundamento da geração de energia nas usinas nucleares (pelo processo de fissão nuclear). No futuro, espera-se o domínio da tecnologia da fusão nuclear para a produção de energia limpa e de baixo custo.Uma equação com implicações tão profundas, comoé o caso de E = mc 2 , pode parecer,à primeira vista, um tópico indecifrável, acessível para poucos privilegiados. Com o intuito de mostrar que tal situação nãoé verdadeira, pode-se fazer o seguinte questionamento:Será possível encontrar uma dedução da equação E = mc que seja mais facilmente compreensível, tanto do ponto de vista conceitual como matemático? Que seja acessível até para um estudante do Ensino Médio?Visando responder a essa questão, o trabalho foi estruturado assim: na segunda seção faz-se uma breve apresentação da equação e de suas implicações; nas seções 3 a 6 estudam-se quatro deduções conhecidas da equação E = mc 2 , inclusive a de Einstein de 1905, e na seção 7é feita a comparação das deduções verificando-se os conhecimentos necessários para que elas possam ser compreendidas, considerando-se aspectos como os conceitos físicos e as ferramentas matemáticas. (ii) A velocidade da luzé independente do movimento da fonte emissora. A equação E = mcA partir desses postulados, uma série de consequências novas na física foram deduzidas. Uma dessas consequências, a equação E = mc 2 , foi apresentada por Einstein também em 1905 num artigo publicado na revista alemã Annalen der Physik (Anais da Física), com o seguinte título: "A inércia de um corpo será dependente do seu conteúdo energético?" [3].De um modo mais geral, podemos escrever a seguinte equação para energia de uma partícula livresendo ε a energia relativística, K a energia cinética da partícula, m a sua massa de repouso e c a velocidade da luz.

Didactical situations to treat Lorentz and Galileo transformations in theoretical physics

“…In such a way, a particle, although at rest, has the energy that is associated with mass. "So we have to replace the classic conservation laws, separately from mass and energy, with a single law of conservation of total relativistic energy: the total relativistic energy of an isolated system remains constant" [27].…”