Um modelo de pilha elétrica

Abstract

O funcionamento de uma pilha elétricaé modelado através de um poço duplo de potencial entre os quais age força de natureza físico-química em portadores ativos, preferenciando um dos sítios. Com isso, desenvolve-se uma diferença de potencial entre os mesmos, fonte da força eletromotriz. A circulação externa de carga causa diminuição da força eletromotriz através de mecanismo adequado. Calcula-se o seu valor em função da carga circulada e a cinética de recuperação em circuito aberto após ser submetida a breve curto-circuito.The functioning of a battery is modeled through a potential double well in which a force of physico-chemical origin acts on charges, causing the population on one side side to increase in relation to the other. The electrical potential thus created is the source of an electro motive force. External charge circulation makes this electro motive force to decrease by means of an adequate mechanism. Its value as a function of the amount of circulated charge is calculated, as well as the kinetics of recovering after briefly short-circuiting it. I IntroduçãoApresentamos neste artigo modelo que procura reproduzir, de forma simplificada, o funcionamento de uma pilha. Invocaremos o modelo do duplo poço de potencial, originalmente introduzido por Fröhlich [1] no estudo de dielétricos sólidos. No caso presente, o duplo poço de potencial representará a interface entre espécies químicas no interior da pilha. A população de uma espécie elétrica ativa flutua termicamente entre os poços. A população, porém, não se reparte igualmente entre eles porque uma força natural -de origem físico-química -, age preferencialmente num sentido, fazendo com que se estabeleça uma diferença de potencial entre os poços -ou polos da pilha -, que dá origemà sua força eletromotriz. Se os polos forem ligados externamente, fluirá carga entre eles, o que interferirá na cinética intra-poços. Porém, para que o modelo não viole a 2 a Lei da Termodinâmica -predizendo a realização contínua de trabalho a temperatura constante -, devemos impor que a circulação externa de carga implica em diminuição correspondente de população ativa nos poços, através de mecanismo adequado. Da circulação externa também resulta então a diminuição da força eletromotriz da pilha, o que explica a máxima na prática com pilhas-padrão, de que a passagem de corrente deve ser evitada para não prejudicar a sua performance como padrão. Na seção II, apresentaremos o modelo do duplo poço de potencial, como usado na teoria da polarização elétrica e na seção III o adaptaremos ao estudo da pilha, deduzindo as equações cinéticas do modelo. Na IV, o estado de equilíbrio, com a máxima força eletromotriz resultanteé obtida. Na seção V, mostra-se que a minimização da energia livre, através de raciocínio termodinâmico-mecânico-estatístico, produz o mesmo resultado que o da seção anterior. Na seção VI o comportamento qualitativo de pilhasé brevemente relembrado e as previsões quantitativas do modelo são calculadas. Comentários encerram o artigo na seção VII. II O modelo do duplo p...