Sobre uma fundamentação não reflexiva da mecânica quântica

Abstract

resumoEste é um artigo de caráter expositivo, no qual discutimos uma variedade de tópicos relacionados aos fundamentos da física quântica, com destaque para os conceitos de identidade e de individualidade das entidades básicas tratadas por essa teoria (ou grupo de teorias). Consideramos que, se se deseja fundamentar a contraparte formal de uma possível visão das entidades quânticas como objetos destituídos de individualidade, há basicamente duas alternativas possíveis: (a) manter-nos no escopo da lógica e da matemática tradicionais, digamos em uma teoria de conjuntos como Zermelo-Fraenkel, e, nesse caso, podemos ou assumir certas condições de simetria que de certo modo nos permitem falar da não individualidade, ou restringir-nos a certas classes nas quais apenas uma relação mais fraca de indistinguibilidade está definida; (b) elaborar uma teoria matemática nova, na qual certa forma de não individualidade está ab initio incorporada para algumas das entidades. Discutimos a primeira hipótese apresentando "modelos internos" de ZFU e ZFC, onde a identidade é restrita de alguma forma, e comentamos vantagens e desvantagens dessa abordagem. Motivada pela segunda hipótese, é então desenvolvida, em seus traços principais, o que poderia ser uma mecânica quântica fundamentada em uma das possíveis teorias de conjuntos distintas das clássicas, a teoria de quase conjuntos. Como a lógica subjacente à teoria de quase conjuntos é uma lógica não reflexiva, a mecânica correspondente é denominada de mecânica quântica não reflexiva.Palavras-chave Identidade. Individualidade. Não individualidade. Objetos quânticos. Teoria de quase conjuntos. Lógica não reflexiva. Mecânica quântica não reflexiva. IntroduçãoNa apresentação que escreveu em 1953 para o livro de Max Jammer (2010), Albert Einstein disse o seguinte:os olhos do cientista voltam-se para os fenômenos que são acessíveis à observação, para sua percepção e formulação conceitual. Na tentativa de chegar a uma scientiae zudia,

O comprometimento da identidade com a individuação nas teorias formais clássicas

“…Em tal caso, novamente a interpretação da identidade não coincide com a diagonal do domínio e, assim, a noção intuitiva de identidade também acaba por não ser capturada pela definição proposta por Quine. Apesar de apenas esboçarmos o argumento aqui, vamos ver em linhas gerais como isso se acontece (Da Costa et al, 2012;Krause, s.d. ).…”

“…Podemos em seguida definir por indução sobre as fórmulas da linguagem as condições que devem ser satisfeitas pelos elementos de D' para que estes satisfaçam as fórmulas dessa linguagem: para quaisquer objetos distintos dos pares introduzidos acima, postulamos que eles satisfazem os predicados e relações na linguagem em U' se, e somente se (see), satisfazem esses predicados e relações em U. Para os pares <a, 1> e <a, 2> recém introduzidos, por sua vez, dizemos que eles satisfazem uma fórmula em U' sse o elemento a acima tomado satisfaz essa fórmula em U, e assim por diante. Diferentemente do que tínhamos anteriormente, no qual existia apenas um objeto igual a si mesmo em U, agora temos dois que sabemos serem diferentes, mas que não podem, devido às definições empregadas, ser diferenciados nessa estrutura por nenhuma fórmula da linguagem L. Dito de outro modo, "não há nenhuma fórmula da linguagem tal que um dos pares ordenados a satisfaz, mas o outro não e, assim, na definição de identidade apresentada acima, [...] teremos que os dois objetos distintos do domínio irão satisfazer a fórmula que define a identidade, sem que, no entanto, sejam o mesmo objeto" (Da Costa et al, 2012). É nesse sentido que é problemático termos apenas uma indiscernibilidade relativa aos predicados da nossa linguagem, como dito, e não uma identidade preeminente, no sentido de não estar dependente do que a nossa linguagem pode (ou está) exprimindo.…”

“…254ss. ;Da Costa et al, 2012). Para tanto, suponha que temos uma linguagem de segunda ordem (ou mais alta) em que a identidade é introduzida via LL como descrito acima.…”

Non-reflexive Logical Foundation for Quantum Mechanics

“…In some cases, as those referred to in the introduction to the paper, ≡ is really important, and identity, for some authors lose, at least in part, its meaning. However, here, we shall employ ZF R basically as a classical set theory, although one could try to handle ZF R, as a strict non-reflexive logic, to eliminate identity in connection with quantum particles (see, for example, [17] and also [1,10,15,23]). Therefore, one may say that ZF R is a kind of 'classical non-reflexive' logic.…”

Perspectivismo na filosofia da ciência: um estudo de caso na física quântica

“…Além disso, uma versão não reflexiva da mecânica quântica foi sugerida, tendo-se por base essas lógicas (cf. da Costa et al, 2012).…”