Abordagem aos números decimais e suas operações: a importância de uma eficaz navegação entre representações

Abstract

ResumoEste artigo foca alguns aspectos e ideias de tarefas a serem exploradas com os alunos relativamente à multiplicação de números decimais, discutindo o conhecimento matemático para o ensino subjacente à preparação e à aplicação de tais tarefas. Discutem-se algumas representações dessa multiplicação e a importância de um rico e fundamentado conhecimento matemático para o ensino como promotor de um conhecimento matemático com significado, por parte dos alunos, por via de uma eficaz navegação entre representações. A escolha das representações pretende, aqui, tornar também evidente o motivo pelo qual, ao multiplicar dois números decimais, o número de casas decimais do produto é a soma dos factores. O texto tem por base um trabalho colaborativo desenvolvido ao longo dos últimos anos com professores do 1º ciclo do ensino básico (alunos com idade entre seis e nove anos), tendo como ponto de partida as discussões ocorridas ali, as reflexões subjacentes e as maiores dificuldades sentidas tanto pelos alunos, como pelos próprios professores. É de salientar que o facto de se abordarem conjuntamente representações dos números em decimais e fraccionários possibilita que os alunos se consciencializem de diferentes representações para um mesmo valor, o mesmo ocorrendo quando se utilizam diversas quantidades como unidades discretas, ou distintos tipos de unidades. Apenas se o professor for detentor de um sustentado conhecimento matemático para o ensino ele poderá recorrer a essas distintas representações de maneira construtiva e de modo a que tenham significado para os alunos. Palavras-chaveOperações com decimais -Aprendizagens significativas -Processos construtivos -Primeiro ciclo. AbstractThis article deals with aspects and ideas about tasks that can be explored with pupils related to the multiplication of decimal numbers, discussing the mathematics teaching knowledge underlying the preparation and conduction of these tasks. Some of the representations of this multiplication are discussed, as well as the importance of a rich and well-grounded mathematics teaching knowledge to promote meaningful mathematical knowledge for students through an efficient navigation between representations. The choice of representations is also intended here to make explicit the reason why, when multiplying two decimal numbers, the number of decimal places of the product is the sum of those of the factors. The text is based on a collaborative work developed during the last years with teachers of the 1 st cycle of basic education (pupils with ages between six and nine), having as its starting point the discussions that took place therein, and the underlying reflections and largest difficulties experienced both by pupils and by their teachers. It should be noted that approaching at the same time the representations of numbers in decimal and fractional forms allows pupils to become aware of different representations for the same value, the same happening when various quantities are used as discrete units, or when different types of units are employ...

Conhecimento especializado do professor que ensina matemática relativo ao tópico de divisão

“…Considera-se aqui o conhecimento do professor acerca dos distintos sistemas representacionais (e.g., verbal, simbólico, pictórico, gráfico) que contribuem para dar significado aos conceitos e/ou aos fundamentos de determinados construtos, e também das relações entre as distintas formas de representar um conceito ou construto, de modo a potenciar uma navegação frutífera (Ribeiro, 2011b) entre esses sistemas. É este conhecimento do professor que lhe permite estabelecer uma correspondência entre um objeto matemático (e.g., conceito, construto, fenômeno) e uma imagem conceitual adequada (Golden & Shteingold, 2001;Timmerman, 2014).…”

“…Somente o Grupo 1 buscou estabelecer alguma correspondência entre os dois tipos de registros, ao associar uma adição ( =6) às representações de dois agrupamentos de três elementos. Esse tipo de registro revela um conhecimento de distintas formas de se navegar frutiferamente entre representações (Ribeiro, 2011b), além de indicar que os professores compreendem ser importante estabelecer relações entre as distintas formas de representação para dar significado aos construtos matemáticos (Ainsworth et al, 2002;Golden & Shteingold, 2001;Timmerman, 2014) -KoTrp3: conhecer formas de estabelecer relações entre distintas representações. No entanto, essas representações associam-se a considerar a divisão com o sentido de medida ( KoTph2), e não como partilha equitativa (KoTph1), mas essa correspondência não é estabelecida de forma consciente pelos professores.…”

Uma análise de reflexões e de conhecimentos construídos e mobilizados por um grupo de professores no ensino de números decimais para o sexto ano do Ensino Fundamental

“…Acreditamos que a compreensão das operações com números decimais está diretamente relacionada à maneira como o professor ensina os seus alunos, o que se evidencia no diálogo a seguir: Outro ponto de destaque em relação ao conhecimento da operação se deu durante o primeiro encontro ao se realizar uma atividade proposta que questionava a divisão de um décimo dividido por um centésimo ser igual a dez. Os resultados coadunam com os estudos de Ribeiro (2009). Para ele, "as operações com números fracionários, em particular decimais, por não serem tão intuitivas como as que envolvem números naturais (inteiros), são, por vezes, encaradas pelos professores como apenas um conjunto de regras [...]" (RIBEIRO, 2009, p. 12).…”

A pesquisa de intervenção no desenvolvimento de competências matemáticas: um estudo com alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental

“…Os artigos que discutem a compreensão de conceitos como fator central da formação (Ribeiro, 2011;Vieira & Zaidan, 2013) apresentam a defesa de que os professores devam ter um conhecimento matemático sólido. Com isso, os docentes saberão mobilizar as diferentes formas de representações para o ensino, que resultarão em uma melhor compreensão dos objetos da Matemática, por parte dos alunos.…”

“…Com isso, os docentes saberão mobilizar as diferentes formas de representações para o ensino, que resultarão em uma melhor compreensão dos objetos da Matemática, por parte dos alunos. Além disso, eles também afirmam que os professores saberão escolher, entre os diversos materiais manipuláveis e situações do cotidiano, aqueles que auxiliarão os seus alunos em suas construções de significados matemáticos (Ribeiro, 2011;Vieira & Zaidan, 2013).…”