Formulação multi-escala para a análise de flexão de placas considerando processos dissipativos na microestrutura e acoplamento MEC/MEF

Abstract

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises de flexão de placas compostas por materiais heterogêneos através de uma abordagem multi-escala. O macro-contínuo, representado neste trabalho pela placa, é modelado por uma formulação não-linear do Método dos Elementos de Contorno (MEC), que leva em conta o operador tangente consistente (CTO). A micro-escala é representada pelo EVR (Elemento de Volume Representativo), sendo seu problema de equilíbrio definido em termos de flutuação dos deslocamentos e solucionado através do Método dos Elementos Finitos (MEF), onde a hipótese de média volumétrica das tensões e deformações é adotada para se fazer a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo. A cada ponto do macro-contínuo, onde se necessita conhecer as tensões e o tensor constitutivo deve estar associado um EVR, onde se podem definir inclusões e/ou vazios no interior de uma matriz a fim de representar a micro-estrutura de um material heterogêneo. Nos exemplos numéricos são considerados diferentes EVRs com inclusões elásticas dentro de uma matriz, onde os modelos de Von Mises ou Mohr Coulomb são adotados, a fim de governar o comportamento do seu material. Consideram-se diferentes frações volumétricas para as inclusões a fim de verificar a influência na resposta homogeneizada da microestrutura e, consequentemente, no comportamento mecânico do macro-contínuo. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR devem-se adotar condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos, que nos exemplos analisados no presente trabalho serão consideradas como periódicas.

Análise em multi-escala do problema bidimensional de placas submetidas ao cisalhamento e considerando descolamento de fases

“…Para os casos em que a fratura estiver em processo de abertura, a lei de carregamento é dada por: (17) Já para casos de descarregamento é adotado um comportamento elástico linear e a lei passa a ser dada por: (18) As variáveis t fmax e δ max são valores máximos para a tensão efetiva e deslocamento de abertura efetiva, respectivamente, cujas atualizações se dão durante o processo de carregamento. Assim, β ef , σ c e δ c são parâmetros do modelo coesivo.…”

“…Surgiram, então, as chamadas teorias multi-escala utilizando modelos baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF) para uma ou mais escalas do problema, [2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12] e mais recentemente métodos sem malha [13], teoria de volume finito [14] e método dos elementos finitos generalizados [15] vêm sendo empregados na análise de uma ou mais escalas. Já formulações baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC) vêm sendo desenvolvidas, principalmente pelos autores do presente trabalho [16][17][18][19][20][21][22][23]. Já em se tratando de modelos aplicados apenas à microestrutura utilizando o MEC, cita-se o trabalho de YANG e QIN [24] que obteve propriedades mecânicas em compósitos reforçados por inclusões circulares rígidas e de RODRIGUES et al [25] que desenvolveram um modelo para a análise elástica de compósitos reforçados por fibras curtas enquanto que ARAÚJO e GRAY [26] trabalharam com microestruturas reforçadas por nano tubos de carbono.…”

“…De modo a apresentar a contribuição do presente trabalho, incialmente pode-se citar que FERNANDES et al [19] desenvolveram um modelo multi-escala para a análise de chapas com acoplamento MEC e MEF, onde o MEC foi usado para modelar a macroestrutura enquanto que o MEF foi utilizado para a microestrutura que possuía inclusões ou vazios definidos dentro da matriz para simular o comportamento de materiais heterogêneos e, no caso de considerar inclusões, uma perfeita aderência entre fases foi assumida. SOUZA JÚNIOR et al [18] obtiveram uma formulação baseada no MEC para flexão sendo a microestrutura modelada via MEF e ainda considerando perfeita aderência na zona de interface dos compósitos analisados. A consideração do fenômeno do descolamento de fase que ocorre na interface inclusão/matriz em microestruturas passou a ser estudada por FERNANDES et al [17] que desenvolveu uma abordagem multi-escala puramente cinemática com o objetivo de simular processos de microfissuração em nível da microescala usando o MEF, onde elementos finitos de contato e fratura coesiva desenvolvidos em PITUBA et al [7] foram adicionados na formulação [19] para interfaces entre matriz e inclusão em materiais como concreto e compósitos de matriz metálica, entre outros.…”