Análise não linear de chapas através de uma formulação do método dos elementos de contorno com convergência quadrática

Abstract

RESUMONo presente trabalho foi desenvolvida a formulação não-linear do método dos elementos de contorno para a análise estrutural de chapas escrita em termos de deslocamentos e forças nas direções normal e tangencial ao contorno da sua superfície. A equação integral do deslocamento é deduzida a partir do Teorema de Reciprocidade de Betti, considerando-se espessura constante na chapa. Para calcular a integral de domínio envolvendo o campo de esforços iniciais (ou inelásticos) deve-se discretizar o domínio em células. A solução não linear se obtém por uma formulação implícita, na qual as correções das deformações são feitas através do operador tangente consistente que se atualiza a cada nova iteração, tendo como referência os valores das variáveis internas referentes ao incremento convergido, o que leva a uma convergência quadrática do processo iterativo. Utilizou-se como critério de ruptura o de von Misses e exemplos foram analisados a fim de mostrar a convergência quadrática no processo iterativo e também a convergência dos resultados numéricos a medida que se refinava a discretização do contorno em elementos e do domínio em células.Palavras-chave: método dos elementos de contorno, operador tangente consistente, análises não lineares. ABSTRACTIn this paper the non-linear formulation of the boundary element method (BEM) for analyzing the stretching plate problem written in terms of displacements and tractions in the normal and tangential directions to the boundary has been developed. The integral equation of displacement is derived from Betti's reciprocity theorem, considering constant thickness on the plate. To obtain the non-linear solution an initial (or inelastic) force field must be considered over the plate domain, requiring therefore the plate domain discretization into cells. Besides, an implicit formulation is adopted, where the strains correction to be computed for each iteration is obtained by considering the consistent tangent operator, leading to a quadratic convergence rate in the iterative procedure required to achieve the plate equilibrium. In the numerical examples the results are compared to software ANSYS and the Von Mises criterion has been adopted to model the material behavior, showing the quadratic convergence rate. Besides, different discratizations have been analyzed in order to show as well the results convergence.

Análise da resposta constitutiva de materiais heterogêneos pelo Método dos Elementos de Contorno, considerando-se diferentes microestruturas para o EVR

“…Porém, quando se considera fenômenos dissipativos, as forças de membrana elásticas (obtidas a partir das deformações totais) são definidas como a soma das forças N ij calculadas a partir das tensões que satisfazem o modelo constitutivo e das forças plásticas p ij N (ver [21] e [24]), ou seja:…”

“…Nesse item será estudado como a resposta constitutiva do EVR se modifica de acordo com o modelo multi-escala adotado, isto é, de acordo com as condições de contorno adotadas em termos de flutuações dos deslocamentos, que podem ser: deslocamentos lineares, flutuações periódicas e forças uniformes. Como já mostrado em diversos outros trabalhos, como por exemplo [11], [23] e [24], as forças uniformes resultam na resposta mais flexível, enquanto deslocamentos lineares produzem a resposta mais rígida, já que se refere ao modelo mais restringido. Observa-se na Figura 9 que a malha mais pobre já apresenta bons resultados e que as duas malhas mais refinadas fornecem resultados praticamente idênticos.…”