Uso de um esquema implícito e de splines para a simulação numérica do processo de resfriamento de frutas esféricas

Abstract

Este trabalho teve como objetivo desenvolver um estudo teórico através do modelo matemático de Fourier, em sua forma unidimensional e em coordenadas esféricas, o que é descrito por uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem, para a obtenção das curvas e do tempo de resfriamento de frutas esféricas. Utilizou-se o Método das Diferenças Finitas (MDF) segundo o esquema implícito no ambiente computacional Matlab 6.1, analisando-se e comparando os principais resultados através do método de ajuste spline. O modelo matemático foi validado com dados experimentais do resfriamento de laranja Valência num sistema com ar forçado (Q = 1933 m³ h-1, e velocidade em torno de 1 m s-1), com temperatura inicial de 26,57 ºC e resfriada até 1 ºC. Os resultados teóricos obtidos com a simulação foram comparados com os encontrados com a aplicação de um modelo bidimensional desenvolvido em coordenadas esferoidais prolato, com o emprego do Método dos Volumes Finitos (MVF) implementado em Fortran 77. Os dois modelos e métodos aplicados mostram-se aptos para caracterizar o processo de resfriamento das frutas, principalmente em termos de valores práticos específicos, uma vez que geraram resíduos desprezíveis. Apesar destes resultados, o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor foi significativamente diferente; tal variação mostra como este coeficiente é sensível a vários fatores do processo de resfriamento e, ainda, que se deve aprofundar as pesquisas para a determinação efetiva do valor do mesmo.

Determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor de figos submetidos ao resfriamento rápido

“…Por um lado, associada à condição de simetria do problema, tem-se a condição de contorno: É fato que o fluxo de calor através da fruta está relacionado aos coeficientes de transferência de calor e massa; no entanto, ao se desconsiderar a transferência de massa por ser muito pequena, a exemplo do que consideram outros autores (Amendola & Teruel, 2005;Pirozzi & Amendola, 2005), estabelece-se a seguinte aproximação para a outra condição de contorno:…”

“…Isto porque esta metodologia se mostrou adequada, conforme revelam os trabalhos de Pirozzi (2002), Amendola (2003a), Amendola (2003bAmendola ( , 2004, Amendola & Teruel (2005), Pirozzi & Amendola (2005), e Amendola (2006a, b e c).…”

Analysis of the Parameters Associated to the Numerical Simulation of the Heat Transfer Process in Agricultural Products

“…The resulting program, implemented in the MATLAB 6.1 environment, was evaluated for the case of numerical simulation of the orange cooling process, which was carried out under determined experimental conditions, for specific values for the thermal properties and parameters as referred in [2]; used in the numeric simulation of the lemon cooling process, the experiment of which was carried out under analogue conditions (unpublished), for the same thermal properties and specific parameters as referred in [1]; and nowadays for pumpkin, for other parameter values, the results of which appear only in this work.…”

“…In Table 1, the third and fourth columns show the initial and final temperature of the product, as well as the necessary time to reach this last temperature, respectively. In this same table, the last column shows the hc values for each product where the first value is the one obtained by this method with error 2.9% [2]. The second and third values between parenthesis are those obtained by the finite volume method with 7.78% [8] and the finite elements method with 1% [7].…”

“…Particularly at College of Agricultural Engineering at University of Campinas, located in Brazil and known as FEAGRI/UNICAMP, pioneer-research work has been carried out using also applied mathematics as an important tool by de Castro and Amendola [5], Pirozzi [6], Amendola and Teruel [2], and Amendola [1], whose results stimulate the use of the same tool, which establishes the objective of this work. Notice that these researches were carried out in order to compare numerical data with experimental data which were previously obtained as described in these bibliographical references or given by experimental researchers that are still recording them.…”