Exhaustive exploration of Prisoner's Dilemma Parameter space in one-dimensional cellular automata

Pereira, Marcelo Alves; Martinêz, Alexandre Souto; Espíndola, Aquino Lauri

doi:10.1590/s0103-97332008000100013

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“…Isto nos permite manter a história do sistema, o que não era possível de ser feito com uma imagem bidimensional nos estudos anteriores. Outro resultado original é a exploração exaustiva do espaço de parâmetros [27] que confirma a diferença decorrente da presença ou ausência da auto-interação mostrada por Soares & Martinez [28]. Também é mostrado que para alta conectividade (z 1) a autointeração deixa de ter um aspecto fundamental no resultado final.…”

Section: Organização Da Dissertaçãounclassified

“…Se z for ímpar, cada lado tem α = (z − 1)/2 jogadores e o jogador i interage com seu próprio estado (auto-interação), ver Fig. 3.2b [24,27]. Nowak & May [2] argumentam que a auto-interação faz sentido, por exemplo, se vários animais (uma família) ou moléculas podem ocupar uma única célula.…”

Section: Conectividadeunclassified

Section: Caso Particular: T =unclassified

“…Entretanto, o ganho total de cada jogador depende de todas suas interações, e portanto da combinação de jogadores em sua vizinhança. Por exemplo, se o jogador pertence a um agrupamento cooperativo ele tem um ganho maior que o de um jogador pertencente a um agrupamento desertor [27].Mostraremos os resultados da exploração exaustiva de ρ ∞ (T = 1, ρ 0 , z) para sistemas que 4.3 Caso particular: T = 1 75 utilizam a EED e EEP. Os padrões de agrupamentos que surgem são combinações dos apresentados para as respectivas estratégias e não serão mostrados novamente.…”

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Dilema do prisioneiro evolucionário Darwiniano e Pavloviano no autômato celular unidimensional: uma nova representação e exploração exaustiva do espaço de parâmetros

Pereira¹

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Dilema do Prisioneiro Iterado, Teoria dos Jogos, Emergência do estado de cooperação, Estratégias Evolucionária Darwiniana, Estratégias Evolucionária Pavloviana, Modelagem baseada em agentes, Autômato Celular, Caos espaço-temporal, Sociofísica, Econofísica. Banca Examinadora: vii Dedicatória Dedico esta dissertação aos meus queridos pais, Sidnei Alves Pereira e Rosa Maria CacciolariAlves Pereira, por sempre me incentivarem e apoiarem na busca de minhas metas. O Dilema do Prisioneiro (DP) é o jogo mais proeminente da Teoria dos Jogos devido à emergência da cooperação entre jogadores egoístas. O comportamento de cada jogador depende da estratégia que ele adotada e do seu ganho, que é determinado em função dos parâmetros do DP (T , R, P e S) e do número z de vizinhos com que ele joga. Portanto, a estrutura espacial dos jogadores não é relevante. Em nosso trabalho, utilizamos um autômato celular unidimensional onde cada jogador pode cooperar ou desertar ao interagir, simetricamente, com seus z vizinhos mais próximos. O sistema proposto nos permitiu realizar um estudo exaustivo do espaço de parâmetros para as estratégias evolucionárias Darwiniana (EED) e a Pavloviana (EEP) e compara-las. A geometria unidimensional nos possibilita obter os mesmos resultados dos sistemas em dimensionalidade arbitrária d, além de apresentar várias vantagens em relação a elas. No sistema que propomos os efeitos de borda são menores, exige menos tempo para a execução das simulações numéricas, permite variar o valor de z e é fácil obter uma representação visual da evolução temporal do sistema. Tal visualização simplifica a compreensão das interações entre os jogadores, pois surgem padrões nos agrupamentos de cooperadores/desertores, semelhantes aos pertencentes às classes dos autômatos celulares elementares. O estudo destes padrões nos permite compreender simplesmente a emergência da cooperação ou deserção nos sistemas. A evolução temporal do sistema que adota a EED gera um diagrama de fases muito rico com a presença das fases cooperadora, desertora e caótica. Já para a EEP, obtivemos um novo resultado analítico para as transições de fase, que neste caso são: cooperadora e quasi-regular. O estudo numérico exaustivo determinou as regiões do espaço de parâmetros onde acontecem cada uma das fases, e os efeitos da auto-interação podendo assim validar os resultados teóricos. O estudo do caso particular T = 1, tradicionalmente considerado como trivial, mostrou que ele apresenta comportamentos inusitados. Nossa principal contribuição para o estudo do DP é a obtenção de um novo paradigma. A geometria unidimensional com interação de vizinhos simétricos permitiu a visualização da evolução de padrões de cooperadores e desertores, o cálculo analítico de T c para a EEP e o estudo de T = 1 para tais sistemas. À minha querida irmã Mônica Alves Pereira e meu sobrinhoPalavras-chave: Dilema do Prisioneiro Iterado, Teoria dos Jogos, Emergência do estado de cooperação, Estratégias Evolucionária Darwiniana, Estratégias Evolucionária Pavloviana, Modelagem basead...

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Section: Organização Da Dissertaçãounclassified

Section: Conectividadeunclassified

Section: Caso Particular: T =unclassified

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Dilema do prisioneiro evolucionário Darwiniano e Pavloviano no autômato celular unidimensional: uma nova representação e exploração exaustiva do espaço de parâmetros

Pereira¹

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“…No entanto, redes unidimensionais possuem as mesmas transições de fase de redes bidimensionais, istoé, apresentam os mesmos valores de tentação crítica onde ocorrem mudanças abruptas na proporção assintótica de cooperadores [46,47,48]. Neste capítulo, apresentamos o modelo adotado nesta tese em três seções: a primeira seção traz a descrição do modelo em detalhes; a segunda, o modelo analítico e aúltima, o modelo computacional.…”

Section: Modelosunclassified

Dilema do prisioneiro contínuo com agentes racionais e classificadores de cooperação

Pereira¹

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O dilema do prisioneiro (DP)é um dos principais jogos da teoria dos jogos. No dilema do prisioneiro discreto (DPD), dois prisioneiros têm as opções de cooperar ou desertar. Um jogador cooperador não delata seu comparsa, já um desertor delata. Se um cooperar e o outro desertar, o cooperador fica preso por cinco anos e o desertor fica livre. Se ambos cooperarem, ficam presos por um ano e, se ambos desertarem, ficam presos por três anos. Quando o DPé repetido, a cooperação pode emergir entre agentes egoístas. Realizamos um estudo analítico para o DPD, que produziu uma formulação da evolução do nível médio de cooperação e da tentação crítica (valor de tentação que causa mudança abrupta do nível de cooperação). No dilema do prisioneiro contínuo (DPC), cada jogador apresenta um nível de cooperação que define o grau de cooperação. Utilizamos o DPC para estudar o efeito da personalidade dos jogadores sobre a emergência da cooperação. Para isso, propusemos novas estratégias: uma baseada na personalidade dos jogadores e outras duas baseadas na comparação entre o ganho obtido e a aspiração do jogador. Todas as estratégias apresentavam algum mecanismo de cópia do estado do vizinho com maior ganho na vizinhança, mecanismo este, herdado da estratégia darwiniana. Os resultados mostraram que o DPC aumenta o nível médio de cooperação do sistema, quando comparado ao DPD. No entanto, as diferentes estratégias não aumentaram a cooperacão comparadoà cooperação obtida com a estratégia darwiniana. Então propusemos o uso do coeficiente de agrupamentos, coeficiente de Gini e entropias de Shannon, Tsallis e Kullback-Leibler para classificar os sistemas, em que os agentes jogam o DPD com a estratégia darwiniana, quanto ao nível de cooperação. Como analisamos valores de médias configuracionais, tais classificadores não foram eficientes ao classificar os sistemas. Issoé consequência da existência de distribuições de extremos nos resultados que compõem as médias. As distribuições de extremos suscitaram uma discussão acerca da definição do regime de cooperação no dilema do prisioneiro. Discutimos também as consequências de utilizar apenas valores médios nos resultados ignorando seus desvios e as distribuições.Palavras-chave: 1. dilema do prisioneiro. 2. dilema do prisioneiro contínuo. 3. teoria dos jogos. 4. cooperação. 5. estratégia darwiniana. 6. estratégia pavloviana. 7. entropia de agrupamento. 8. coeficiente de Gini. 9. aversão ao risco. 10. econofísica. Prisoner's dilemma (PD) is one of the main games of game theory. In discrete prisoner's dilemma (DPD), two prisoners have the options to cooperate or to defect. A cooperator player does not defect his accomplice, while a defector does. If one player cooperates and the other defects, the cooperator gets jailed for five years and the defector goes free. If both cooperate, they get jailed during one year and if both defect, they get jailed during three years. When this game is repeated, cooperation may emerge among selfish individuals. We perform an analytical study for the DPD, that produc...

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Pavlovian Prisoner's Dilemma—Analytical results, the quasi-regular phase and spatio-temporal patterns

Pereira

Martinêz

2010

Journal of Theoretical Biology

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The Prisoner's Dilemma (PD) game is applied in several research fields due to the emergence of cooperation among selfish players. In this work the PD is studied in a one-dimensional lattice, where each cell represents a player, which in turn can interact with the neighbors playing the PD (cooperate or defect). The update of states adopts the Pavlovian Evolutionary Strategy (PES) or Darwinian Evolutionary Strategy (DES). Adopting PES, if a player receives a positive payoff greater than his/her aspiration level, he/she keeps the current state, and switches otherwise. Adopting DES, player compares his/her payoff with payoff of opponents. If it is not the highest, he/she copies the state of fittest player, switching the state if it is different of his/her current state. The critical temptation values obtained analytically are reported, and the cluster patterns that emerge from the interactions among the players are shown. Also we defined analytical functions that calculate the maximum/minimum size of defective/cooperative clusters. Also, the parameter space is explored with exhaustive computational simulations, which confirm the analytical results and reinforce that Pavlovian strategy foments cooperation among players. In steady state, system can reach the cooperative or quasi-regular phases, when adopting the PES, and cooperative, defective or chaotic phases, adopting the DES. The new quasi-regular phase occurs when several players switch their states in each round, but the proportion of cooperators does not show significant variation. Additionally, the present work shows that the lowest temptation level (T=1) may be considered a trivial case only for the particular case where the players interact with only one neighbor, otherwise system presents the same features that for higher temptation values.

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Exhaustive exploration of Prisoner's Dilemma Parameter space in one-dimensional cellular automata

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Dilema do prisioneiro evolucionário Darwiniano e Pavloviano no autômato celular unidimensional: uma nova representação e exploração exaustiva do espaço de parâmetros

Dilema do prisioneiro evolucionário Darwiniano e Pavloviano no autômato celular unidimensional: uma nova representação e exploração exaustiva do espaço de parâmetros

Dilema do prisioneiro contínuo com agentes racionais e classificadores de cooperação

Pavlovian Prisoner's Dilemma—Analytical results, the quasi-regular phase and spatio-temporal patterns

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