Sobre uma extensão de cálculo espinorial (I)

Abstract

S ESPINORES foram introduzidos para obter todas as representações lineares irredutíveis do grupo das rotações e reviramentos de um espaço euclidiano. Algumas dessas representações já são dadas pelo cálculo tensorial, mas existem outras já conhecidas há muito para o espaço tridimensional e o espaço de Minkowski. Estudando as representações lineares dos grupos simples e semi-simples, Cartan construiu, de um ponto de vista algébrico-analítico, todas as representações irredutíveis e mostrou a existência dos espinores. Esse fato despertou pouca atenção até a descoberta da equação de Dirac para o elétron. Darwin observou que essa equaçãoé relativisticamente invariante apesar das componentes da função de onda não formarem um quadrivetor. Recentemente, Cartan estudou uma representação geométrica para um tipo particular de espinor, por ele denominado de espinor simples, e mostrou como os números hipercomplexos de Clifford-Lipschitz podem ser introduzidos de um modo muito natural.