Uma metodologia de modelagem empírica utilizando o integrador neural de múltiplos passos do tipo Adams-Bashforth

Abstract

Este artigo apresenta e desenvolve uma metodologia empírica alternativa para modelar e obter as funções de derivadas instantâneas para sistemas dinâmicos não-lineares através de um treinamento supervisionado utilizando integradores numéricos neurais de múltiplos passos do tipo Adams-Bashforth. Esta abordagem a rede neural desempenha o papel das funções de derivadas instantâneas que é acoplada à estrutura do integrador numérico, que efetivamente, é o responsável em realizar as propagações no tempo apenas através de uma combinação linear de redes neurais feedforward com respostas atrasadas. É um fato importante que somente os integradores numéricos de mais alta ordem aprendem efetivamente as funções de derivadas instantâneas com precisão adequada, o que comprova o fato de que os de primeira ordem somente conseguem aprender as derivadas médias. Esta abordagem é uma alternativa à metodologia que trata os problemas de modelagem neural em estruturas de integração de passo simples do tipo Runge-Kutta de alta-ordem, sendo esta, mais robusta e complexa na determinação da retropropagação, que exige - neste caso - o emprego da regra da cadeia para funções compostas. Ao final deste artigo são apresentadas simulações de resultados numéricos dos integradores neurais de Adams-Bashforth em três estudos de caso: 1) pêndulo não-linear sem variáveis de controle; 2) um modelo abstrato com controle e 3) sistema de Van der Pol.