In this paper some convex conditions are presented in the form of linear matrix inequalities (LMIs), yielding sufficient conditions for testing the robust stability of uncertain discrete-time systems with time-varying delay. In the sequel, LMI conditions for design robust state feedback gains are obtained. Two types of delay conditions are proposed: delay dependent and delay independent. Both of them are convex and employ extra matrices to achieve less conservative results. Examples from the literature are used to compare the performance of the conditions proposed here with the results obtained in other papers. It is presented a study of a model with polyopic uncertainty obtained from an industrial electric heater. In this study, the uncertain system is stabilized by means of the LMI conditions proposed here.
KEYWORDS:Uncertain discrete-time systems, Time varying delay, Lyapunov-Krasovskii functionals, Linear matrix inequalities.
RESUMONeste trabalho são apresentadas condições convexas na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs) que resul- tam em condições suficientes para teste de estabilidade robusta de sistemas discretos no tempo com atrasos variantes no tempo. Na seqüência, são obtidas condições LMI para a síntese de ganhos robustos para realimentação de estados. Dois tipos de condições são propostas: dependentes do atraso e independentes do atraso. Ambas são convexas e empregam matrizes extras para reduzir o conservadorismo dos resultados. Exemplos da literatura são utilizados para comparar o desempenho das condições aqui propostas com os resultados obtidos em outros trabalhos. É apresentado um estudo de um modelo com incertezas politópicas obtido de um forno industrial elétrico. Nesse estudo, o sistema incerto é estabilizado por meio das condições LMI aqui propostas.
PALAVRAS-CHAVE:Sistemas incertos discretos no tempo, Atraso variante no tempo, Funcionais de LyapunovKrasovskii, Desigualdades matriciais lineares.
INTRODUÇÃOA presença de atrasos em sistemas controlados digitalmente é inevitável. Sistemas robóticos, processos de usinagem, redes de comunicação de dados são exemplos de processos que partilham de atrasos que interferem tanto na estabilidade quanto no desempenho desses sistemas. Uma classe particularmente importante de sistemas é a que envolve processos industriais térmicos compreendendo, por exemplo, fornos usados em indústrias siderúrgicas (Teixeira et al., 2007) ou para tratamento térmico de metais (Chu et al., 1993). Essa classe é constituída por sistemas que, em geral, apresentam