On the estimation of robust stability regions for nonlinear systems with saturation

Abstract

This paper addresses the problem of determining robust stability regions for a class of nonlinear systems with time-invariant uncertainties subject to actuator saturation. The unforced nonlinear system is represented by differential-algebraic equations where the system matrices are allowed to be rational functions of the state and uncertain parameters, and the saturation nonlinearity is modelled by a sector bound condition. For this class of systems, local stability conditions in terms of linear matrix inequalities are derived based on polynomial Lyapunov functions in which the Lyapunov matrix is a quadratic function of the state and uncertain parameters. To estimate a robust stability region is considered the largest level surface of the Lyapunov function belonging to a given polytopic region of state. A numerical example is used to demonstrate the approach.<br>Este artigo trata do problema de determinar regiões de estabilidade robustas para uma classe de sistemas não lineares com incertezas invariantes no tempo e sujeitos à saturação no sinal de controle. O sistema não linear é representado por uma equação algébrico- diferencial onde as matrizes do sistema são funções racionais dos estados e incertezas e a saturação no controle é representada como uma condição de setor. As condições de estabilidade local propostas são expressas por LMIs e estão baseadas numa função de Lyapunov que é polinomial (ordem 4) nos estados e quadrática nos parâmetros incertos. Para estimar a região de estabilidade robusta propõe-se um problema de maximização da maior curva de nível da função de Lyapunov dentro de um politopo dado representando as condições iniciais. Os resultados são ilustrados através de um exemplo numérico

Controle robusto por realimentação linearizante parcial de bioreatores em modo de operação descontínua com alimentação

“…Caso seja necessário, pode-se incluir uma restrição na forma de um regulador quadrático ou do tipo saturação como em Coutinho e Trofino, 2004).…”

Estimating the Region of Attraction of Nonlinear Control Systems with Saturating Actuators

“…As pointed in [17], considering deadzone nonlinearities, the relation (19) can be viewed as a generalized sector condition which encompasses the classical one used, for instance in [1], [2] and [25], reducing therefore conservatism in stability conditions.…”

“…On the other hand, as the elements of L(x) in (25) are bounded for all x ∈ B x , there exists a sufficiently large positive scalar ǫ 2 such that ǫ 2 Y ′ 1 Y 1 ≥ Ξ 1 . Pre-and post-multiplying…”

Robustness analysis of nonlinear systems subject to state feedback linearization

“…According to the best knowledge of the authors, there are no similar works available in the control literature that provides a methodology to estimate the domain of attraction of uncertain nonlinear systems subjected to a SFL control based on the LMI framework. Although, similar approaches dealing with saturating control laws such as (Silva Jr et al, 2004;Coutinho et al, 2004;Coutinho and Silva Jr, 2007) can be extended to cope with this problem.…”