O papel das flutuações na biologia

Abstract

As flutuações do meio ambiente, bem como flutuações aleatórias no interior de um organismo biológico participam ativamente da sua vida ou evolução. O citado "organismo" pode ser uma célula, um orgão multicelular, um indivíduo, uma população ou um grupo de populações, etc. Pode-se compreender muitos aspectos gerais da influência destas flutuações na vida ou na evolução destes organismos através de modelos simplificados, em particular equações dinâmicas do tipo Langevin. Palavras-chave: flutuações e dissipação, evolução biológica.Environment fluctuations as well as random fluctuations within a biological organism take part of its life or evolution. The quoted "organism" maybe a cell, a multicellular organ, an individual, a population or a set of populations, etc. It is possible to understand many general aspects of these fluctuations' influence on the life or evolution of these organisms through simplified models, in particular dynamic equations like that of Langevin. Keywords: fluctuations and dissipation, biological evolution. IntroduçãoEu estava a ler o excelente livro de Kunihiko Kaneko [1], que trata de biologia, quando me deparei com a equação(1) E a conhecida equação de Langevin. No livro, Kaneko adotou a letra x mas aqui preferi a letra v representando a "variável dinâmica".É uma grandeza genérica que varia com o tempo t, cuja interpretação depende do sistema em estudo. Em particular, na interpretação usual, v representa a velocidade de uma partícula que se desloca ao longo do eixo X (por isto resolvi mudar a letra), submetida a duas forças. A primeira, dada pelo termo −γv,é um atrito viscoso que o meio externo fluido exerce sobre a partícula. A segunda força, representada pela função η(t),é o chamado ruído branco que nos interessa aqui. Vamos a ele.A partícula macroscópica está submetida a pancadas microscópicas de um lado e do outro, em uma escala de tempo muito menor do que o ritmo lento de seu movimento. Nesta escala mais lenta pode-se modelar η(t) por um valor aleatório tomado de uma distribuição de probabilidades simétrica em torno de η = 0. Ignoramse, assim, as correlações entre valores sucessivos da verdadeira função η(t). Em outras palavras, considera-se que η(t+τ ) não guarde nenhuma memória de quanto valia anteriormente η(t), passado um intervalo de tempo τ grande na escala de suas rápidas flutuações. Este mesmo intervalo τ , no entanto,é pequeno na escala de tempo do movimento da partícula macroscópica.