Einstein e a teoria de caos quântico

Abstract

O trabalho de Einstein intitulado Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein [1,2], publicado em 1917, propõe uma generalização da regra de quantização de Bohr, Sommerfeld e Epstein para sistemas multidimensionais integráveis. Ao mesmo tempo, Einstein nota que sistemas não-integráveis não podem ser quantizados dessa maneira. Essa observação indica pela primeira vez a não trivialidade do limite semiclássico de sistemas caóticos, e pode ser considerado como pioneiro da teoria de caos quântico. Palavras-chave: Einstein, regras de quantização, caos quântico.Einstein's paper On the quantum theorem of Sommerfeld and Epstein [1,2], published in 1917, proposes a generalization of the quantization rule of Bohr, Sommerfeld and Epstein for multi-dimensional integrable systems. Einstein also points out that non-integrable systems could not be quantized with such rules. This observation indicates for the first time the non-triviality of the semiclassical limit of chaotic systems and can be considered a pioneer in the theory of quantum chaos. Keywords: Einstein, quantization rules, quantum chaos. IntroduçãoEinsteiné conhecido por ter dado contribuições fundamentais em váriasáreas da Física. Dessas contribuições, sua participação na teoria de caos quântico, que praticamente nasce com esse trabalho de 1917 [1, 2], permanece ainda razoavelmente desconhecida.A percepção de Einstein sobre os problemas conceituais envolvidos na transição clássico-quântica de sistemas caóticos acontece antes da própria teoria quântica estar completa e muito antes da teoria clássica de sistemas caóticos ser reconhecida dentro da Física. A teoria moderna de caos quântico de fato só se consolidaria cerca de 50 anos após a publicação deste trabalho de Einstein, com a derivação da famosa fórmula do traço de Gutzwiller no início da década de 70 [3,4].Para podermos apreciar a importância deste trabalho, temos que nos lembrar do contexto em que foi publicado. Antes da formulação da teoria quântica, buscavam-se maneiras de conciliar a mecânica clássica com a observação experimental da quantização dos níveis de energia dosátomos. As propostas de Bohr e Sommerfeld indicavam que os movimentos permitidos no mundo microscópico eram apenas aqueles onde a integral p dq sobre um período completo do movimento fosse um multiplo inteiro da constante de Planck. Essas 'regras de quantização' funcionavam bastante bem para oátomo de hidrogênio e para o oscilador harmônico, mas tinham uma restrição crítica: para aplicá-las, o movimento clássico deveria ser unidimensional ou multidimensional, mas separável em algum sistema de coordenadas.Neste trabalho, Einstein dá duas contribuições importantes para a compreensão das regras de quantização. A primeira consiste em estendê-las para sistemas não separáveis, desde que esses tivessem tantas constantes de movimento independentes quantos fossem seus graus de liberdade. Atualmente esses sistemas são ditos integráveis. Nesse caso, Einstein mostrou que a integral a ser calculadaé p·d q , pois o integrandoé um invariante canôn...

Complexidade na Física e seu Ensino: Apresentação da Edição Especial

“…Esta edição traz artigo de Marcel Novaes sobre caos quântico que teve uma contribuição pioneira de Einstein em 1917 [23] e que tem sido pesquisado com mais empenho em tempos recentes a partir dos trabalhos de Gutzwiller e Sir Michael Berry, e do uso de matrizes aleatórias a partir da década de 80. Novaes escolheu as abordagens do caos quântico relacionadas com sua pesquisa (o campoé vasto) via teoria de matrizes aleatórias e aproximação semiclássica.…”

O Gato e a Borboleta: propriedades quânticas de sistemas caóticos

“…Inicialmente, a física quântica se desenvolveu de forma semiclássica, por meio de analogias e formulações ad hoc, como o modelo de Bohr para oátomo de hidrogênio e a condição de quantização de Sommerfeld, que concordavam com resultados experimentais para sistemas simples. Entretanto, já em 1917 o próprio Albert Einstein publicou um artigo no qual observou que esse modo de proceder não seria possível no caso de sistemas não-integráveis [1,2]. Poucos anos depois, a equação de Schrödinger inaugurou uma novaépoca na teoria quântica e a questão do tratamento de sistemas caóticos só foi retomada na década de 1970 [3], acabando por se transformar naárea que ficou conhecida como caos quântico [4][5][6][7] (apesar da preferência de um dos fundadores, Sir Michael Berry, pela expressão caologia quântica [8]).…”