Teoria fenomenológica do processo de relaxação dielétrica

Abstract

O objetivo deste trabalhoé introduzir o conceito de não simultaneidade entre causa e efeito, o que nãó e muito comum em diversos problemas de física e biologia, mostrando como tratá-los e verificando em que condições os dois modelos conduzem a resultados similares. Para este estudo usaremos os dielétricos. A teoria de Pellat-Debye para a relaxação dielétricaé modificada introduzindo-se uma atraso de resposta (polarização)à ação de um estímulo (campo elétrico), de modo a tornar válido o princípio de causalidade. Palavras-chave: relaxação dielétrica, simultaneidade.The goal of this work is to introduce the concept of non simultaneity between cause-effect, which is not very common in several problems of physics and biology, showing how to treat these problems and verifying the results. For this study we will use the dielectrics. Pellat-Debye's theory for dielectric relaxation is modified introducing a delay in the Response ( polarization ) to the action (electric field), so as the validity of the causality principle is satisfied. Keywords: dielectric relaxation, simultaneity. IntroduçãoH. Pellat (1899) [1] provou experimentalmente que os dielétricos manifestam uma polarização inicial instantâneaà qualé acrescentada uma segunda polarização variável no tempo, sendo que estaúltima tende a um valor de equilíbrio com uma velocidade proporcionalà diferença entre o valor de equilíbrio e o valor presente. Analiticamente pode-se escrever P (t) = P 1 (t) + P 2 (t), onde P 1 (t)é o valor da polarização instantânea e P 2 (t)é o valor da polarização variável no tempo. Estaúltima obedece a equação diferencial [1,2,3]: τ dP 2 (t) dt = P s − P 2 (t), onde P sé a polarização de equilíbrio e τé chamado tempo de relaxação. Define-se relaxação como o atraso da resposta de um sistema devido a variação das forças sob o qual esta sujeito.Este modelo permite calcular a permissividade relativa do dielétrico, que no caso de campo alternado senoidal com freqüência angular ω, dá origem a uma função complexaε(ω) = ε (ω) − iε (ω). As expressões de ε (ω) e ε (ω)são conhecidas como permissividade relativa verdadeira e fator de perda, respectivamente.Neste trabalho, para efeito de cálculo, usa-se a hipótese de que o dielétricoé homogêneo, isolante perfeito e está colocado entre os eletrodos de um capacitor de placas planas e paralelas e despreza-se os efeitos de borda.A equação diferencial proposta por Pellat afirma que P 2 (t) define, no mesmo instante, a derivada dP 2 (t) dt , o que nãoé compatível com o princípio de causalidade. O objetivo deste trabalhoé verificar o que ocorre com o comportamento da polarização variável no tempo e com a permissividade relativa complexa quando introduzimos um atraso no tempo ou "time lag" r em P 2 (t), istoé, substituímos t por (t − r). TeoriaQuando submetemos um material dielétricoà ação de um campo elétrico uniforme E(t), o dielétrico se polariza. A polarizaçãoé composta de duas partes: P 1 (t) resultante de processos eletrônicos e atômicos 1 Enviar correspondência para Renê Robert.

Sobre a causalidade na relaxação dielétrica

“…Meus objetivos no trabalho [1] foram chamar atenção para a validade do princípio de causalidade (causa e efeito) e mostrar técnicas de integração de uma equação diferencial conhecida como "delay differential equation" a qual tem inúmeras aplicações. Ambos os tópicos acima mencionados foram desenvolvidos baseados nas idéias propostas nas Refs.…”

“…Ambos os tópicos acima mencionados foram desenvolvidos baseados nas idéias propostas nas Refs. 5 e 6 do artigo [1]. O modelo de Debye-Pellat foi usado por ser matematicamente simples.…”

“…

Sobre a causalidade na relaxação dielétricaEm artigo aparecido nesta revista [1], o seu autor, Prof. Renê Robert, introduz um retardo, t , na equação diferencial de Debye (ou Pellat (1), ou D-P), que seria então dada por

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Sobre a causalidade na relaxação dielétrica

“…Em artigo aparecido nesta revista [1], o seu autor, Prof. Renê Robert, introduz um retardo, t , na equação diferencial de Debye (ou Pellat (1), ou D-P), que seria então dada por τ dP (t) dt = χ 0 E(t) − P (t − t ), ( 1sem retardo estabelece que a velocidade de polarizaçãó e proporcionalà diferença entre a polarização atingível, χ 0 E 0 , e a polarização efetivamente atual, P (t).É interessante notar que se a constante de proporcionalidade v, em vez de constante, for uma função decrescente do tempo -como se oímpetoà polarização decrescesse do momento da aplicação do degrau -, a solução se escreveria…”

“…O retardo sugerido em (1): Em (1) soluções da Eq. (1) foram apresentadas, istoé, com o retardo t superposto ao próprio retardo dielétrico.…”