Choosing weights in optimal solutions for DEA-BCC models by means of a N-dimensional smooth frontier

Abstract

The DEA (Data Envelopment Analysis) smoothed frontier was introduced to solve the problem of multiple optimal solutions in the extreme efficient DMUs (Decision Making Units), which hinders the knowledge of the substitution rates (tradeoffs). It consists of changing the original frontier (piecewise linear) for a smoothed one, being as close as possible to the original one, and having continuous partial derivates at every point. First, a solution was developed only for the BCC (Banker, Charnes and Cooper) model with either a single input or a single output. Then, it was generalized for the N-dimensional BCC model with simultaneous multiplicity of inputs and outputs, but limited by the fact that the polynomial of the output needs to be a linear one. The present article presents a general model, which not only expunges the limitations of the previous models but also includes them.Keywords: DEA; smoothing; polynomial approaching. ResumoA suavização da fronteira DEA (Data Envelopment Analysis -Análise Envoltória de Dados) surgiu como uma solução do problema das múltiplas soluções ótimas nas DMUs (Decision Making UnitsUnidades Tomadoras de Decisão) extremo-eficientes, o que impossibilita o conhecimento das razões de substituição (tradeoffs). Ela consiste na substituição da fronteira original (linear por partes) por outra suavizada, de modo que esta fronteira suavizada seja próxima da original, e que tenha derivadas contí-nuas em todos os pontos. Inicialmente foi desenvolvida solução apenas para o caso do modelo BCC (Banker, Charnes e Cooper) com apenas um input, ou apenas um output. Em seguida obteve-se uma generalização da solução para o caso BCC N-dimensional com multiplicidade simultânea dos inputs e dos outputs, porém com a limitação da linearidade do polinômio dos outputs. O presente artigo vem apresentar um modelo geral, que elimina as limitações dos modelos anteriores, e também os engloba.Palavras-chave: DEA; suavização; aproximações polinomiais.

Uso da suavização da fronteira na determinação de pesos únicos em modelos DEA CCR

“…Além disso, a ausência de valores únicos para os pesos das DMUs extremoeficientes é um obstáculo ao uso de DEA como ferramenta auxiliar em problemas multicritério, quando se deseja atribuir pesos aos critérios sem julgamentos de valor do decisor. Nacif et al (2009) , estudando a suavização da fronteira DEA para o modelo BCC N-dimensional, com múltiplos inputs e outputs, garantindo, assim, maior aplicabilidade à técnica. O modelo proposto por Nacif et al (2009) permite determinar valores únicos para os multiplicadores usados por cada DMU eficiente, preservando a fronteira tão próxima quanto possível da original, além de manter a liberdade de cada DMU determinar os seus próprios multiplicadores.…”

“…Nacif et al (2009) , estudando a suavização da fronteira DEA para o modelo BCC N-dimensional, com múltiplos inputs e outputs, garantindo, assim, maior aplicabilidade à técnica. O modelo proposto por Nacif et al (2009) permite determinar valores únicos para os multiplicadores usados por cada DMU eficiente, preservando a fronteira tão próxima quanto possível da original, além de manter a liberdade de cada DMU determinar os seus próprios multiplicadores. Esta generalização abriu caminho para o uso de outras vantagens da suavização, como a substituição de todas as faces por uma única face.…”

“…Dessa forma, decidiu-se investigar melhor a suavização para modelos DEA CCR, com base na metodologia proposta por Nacif et al (2009).…”

“…Diversos autores trataram do problema de múltiplas soluções nas DMUs extremo-eficientes em outros contextos, sem que fossem mantidas as mesmas propriedades da fronteira DEA. Soares de Mello (2002) e depois Nacif et al (2009) propuseram a suavização da fronteira de eficiência, para os modelos DEA BCC N-dimensionais, que pressupõem a condição de convexidade na fronteira. Para os modelos CCR, foi proposta apenas uma solução parcial, já que a condição de proporcionalidade entre inputs e outputs dificulta demasiadamente o problema.…”

“…Este artigo apresenta uma metodologia para a determinação de um valor único para os multiplicadores do Modelo DEA CCR, baseada nos trabalhos desenvolvidos por Soares de Mello (2002) e Nacif et al (2009). Propõe-se, tal como nas referências anteriores, o estabelecimento de uma nova fronteira de eficiência, que mantém as propriedades da fronteira original, mas na qual é possível calcular derivadas parciais em todos os seus pontos.…”