Decomposições Lagrangeanas para o problema de programação quadrática binária irrestrita

Abstract

O Problema de Programação Quadrática Binária Irrestrita - PQ é um dos problemas clássicos na área de otimização não-linear cujo objetivo é otimizar uma função quadrática através da escolha de valores binários apropriados para as variáveis de decisão. Este trabalho propõe novas alternativas de decomposição Lagrangeana para obtenção de limitantes para o PQ. Os métodos propostos tratam uma versão linear inteira mista (PQL) do PQ que tem restrições representadas através de um grafo. Esse grafo é particionado em clusters de vértices formando um problema dual cuja solução é dada por um algoritmo de subgradiente. A cada iteração desse método, os subproblemas formados pelos subgrafos gerados são resolvidos pelo CPLEX. Experimentos computacionais tratam um conjunto de dados formado por diversas instâncias de difícil solução e diferentes características. Os resultados mostram a eficiência dos métodos propostos em relação a métodos tradicionais de relaxação Lagrangeana e outros métodos encontrados na literatura.<br>The Unconstrained Binary Quadratic Programming Problem - PQ is a classical non-linear problem of optimizing a quadratic objective by suitable choice of binary decisions variables. This paper proposes new alternatives of Lagrangean decomposition to find bounds for PQ. The presented methods treat a mixed binary linear version (PQL) of PQ with constraints represented by a graph. This graph is partitioned in clusters of vertices forming a dual problem that is solved by a subgradient algorithm. The subproblems formed by the generated subgraphs are solved by the CPLEX. Computational experiments consider with a data set formed by several difficult instances with different characteristics. The results show the efficiency of the proposed methods over traditional Lagrangean relaxations and other methods found in literature

A Mathematical Optimization Approach Based on Linearized Mip Models for Solving Facility Layout Problems

“…As a reference, the linearization technique of Glover & Woolsey (1974) presented by Mauri & Lorena (2009) in the application for Binary Quadratic Problems was consulted. Adapting the technique to the Facility Layout models, the quadratic terms l i j x i , b i j y i , u i v i , p , p I(O) wr i , q I(O) hr i , p I(O) q I(O) wr i and p I(O) q I(O) hr i , and by constraints that ensure equality between each term and its corresponding variable.…”