Economic optimization method to design telescope irrigation of multiples outlets

Abstract

ABSTRACT:In this study is presented an economic optimization method to design telescope irrigation laterals (multidiameter) with regular spaced outlets. The proposed analytical hydraulic solution was validated by means of a pipeline composed of three different diameters. The minimum acquisition cost of the telescope pipeline was determined by an ideal arrangement of lengths and respective diameters for each one of the three segments. The mathematical optimization method based on the Lagrange multipliers provides a strategy for finding the maximum or minimum of a function subject to certain constraints. In this case, the objective function describes the acquisition cost of pipes, and the constraints are determined from hydraulic parameters as length of irrigation laterals and total head loss permitted. The developed analytical solution provides the ideal combination of each pipe segment length and respective diameter, resulting in a decreased of the acquisition cost.KEYWORDS: conduits in series, minimum cost, Lagrange multipliers. OTIMIZAÇÃO ECONÔMICA DE CONDUTOS TELESCÓPICOS COM MÚLTIPLAS SAÍDASRESUMO: O presente trabalho teve como objetivo desenvolver um procedimento de cálculo para otimização econômica, aplicado ao dimensionamento de linhas laterais de irrigação telescópicas com múltiplas saídas. A metodologia proposta pode ser empregada para a associação de condutos em série, sendo válida para o dimensionamento de trechos de tubulação com três diferentes diâmetros. Determinando-se a combinação ideal de comprimentos e respectivos diâmetros de cada trecho, obtém-se o resultado de mínimo custo na aquisição de tubulação. Para tal, utilizou-se a técnica dos multiplicadores de Lagrange, submetendo a função de custo às restrições do sistema, cujas variáveis de decisão são o comprimento da tubulação e a perda de carga total ao longo do percurso de escoamento. A técnica dos multiplicadores de Lagrange mostrou-se adequada para a otimização econômica do sistema em questão, quando comparada ao método-padrão de minimização de custos via função objetivo e respectivas restrições (solver), possibilitando o cálculo do comprimento de cada trecho da tubulação, bem como a redução nos custos de aquisição. PALAVRAS-CHAVE:condutos em série, minimização de custo, multiplicadores de Lagrange.