Modelos ridge em planejamentos de misturas: uma aplicação na extração da polpa de pequi

Abstract

Recebido em 23/2/12; aceito em 6/8/12; publicado na web em 29/11/12 RIDGE MODELS IN MIXTURE PLANNING: AN APPLICATION IN THE EXTRACTION OF PEQUI PULP. Mixture Models can be used in experimental situations involving areas related to food science and chemistry. Some problems of a statistical nature can be found, such as effects of multicollinearity that result in uncertainty in the optimization of a dependent variable. This study proposes the application of the ridge model adapted for mixture planning considering the Kronecker (K-model) and Scheffe (S-Model) methods applied to response surfaces. The method determined the proportions of hexane, acetone and alcohol proportions that resulted in the maximum response of percentage of extracted pequi (Caryocar brasiliense) pulp oil.Keywords: Ridge analysis; mixtures; Kronecker model. INTRODUÇÃOO propósito geral em um planejamento de misturas é tornar possí-veis as estimativas das propriedades de um sistema multicomponente, a partir de um número limitado de observações. Essas observações são obtidas de combinações pré-selecionadas dos componentes, na tentativa de determinar quais delas otimizam a resposta. 1 A teoria de experimentação e modelagem para planejamentos de misturas engloba delineamentos e regressão polinomial adequados às especificidades de ensaios envolvendo proporções dos q componentes. 2-4Em um delineamento que envolva planejamento de misturas, pode-se utilizar a técnica de análise Ridge para examinar o comportamento de superfícies de respostas quadráticas hiperdimensionais, com a finalidade de determinar a região ótima local e geral. 5Em se tratando da representação de um planejamento de mistura, define-se que uma mistura é composta por q ingredientes, na qual, geometricamente o espaço viável para a região experimental consiste de uma figura regular de dimensão q -1, denominada simplex, conforme mostrado na Figura 1, onde os pontos correspondem a misturas puras, ou seja, de um único componente, misturas binárias ou de dois componentes, até consistir de misturas formadas por todos os ingredientes em quantidades proporcionais. O centroide do simplex é o ponto que representa a mistura composta pelos q ingredientes distribuídos em mesma proporção. 2-4Mantendo essa representação, ressalta-se que as análises estatísticas desses experimentos devem ser feitas com cautela, uma vez que a ocorrência da multicolinearidade é sempre manifestada devido à restrição exigida, que as X i proporções dos q componentes se distribuam de modo que . 6 Usualmente, para que o efeito da multicolinearidade seja amenizado, o procedimento a ser realizado considera o fato de que a matriz de delineamento X do modelo apresenta um vetor coluna que pode ser escrito como combinação linear dos demais, visto que x 1 + x 2 + … x q = 1, portanto, essa relação linear conduz a uma matriz X'X singular, que não fornece estimativas únicas para o vetor de parâmetros β. 7 Assim sendo, uma alternativa para remover a dependência entre as covariáveis x i é verificada na substituição x q = 1 -x 1 -x 2 -… x ...

Optimization of solvent mixtures for extraction from bark of Schinus terebinthifolius by a statistical mixture-design technique and development of a UV-Vis spectrophotometric method for analysis of total polyphenols in the extract

“…(Meliaceae) resulted in higher yields of crude extract, total polyphenol content, and antioxidant activity. On the other hand, Nepomucena et al 15 showed that the CE obtained from Pequi pulp after extraction with the ternary mixture of hexane, acetone and ethanol contained the maximum percentage of oil.…”

Statistical procedure for the composition of a sensory panel of blends of coffee with different qualities using the distribution of the extremes of the highest scores

“…Due to its application in the roasting industry, to improve the qualities of the blends, the processing method to be used should be considered since the aroma and fla vour of the coffee beverage is influenced by this process and the quality of the beverage is affected (Barbosa et al, 2019). Therefore, in accordance with the proposed method and considering the adjustment of the linear model with a processing variable (Conc), the results of the estimates that use the Kr onecker model (Nepomucena, Silva, & Cirillo, 2013;Brighenti, Brighenti, Cirillo, & Santos, 2010) are described in Section 3.1 for specialty coffees processed naturally and in Section 3.2 for specialty coffee processed dry.…”

Simulation studies for design selection in a simplex space with edge effects on some mixture components

“…where the commonly used models may not be proper and suitable for dealing with such situation. According to the same authors, many experimental situations in areas such as entomology (Brighenti, Brighenti, Cirillo, & Santos, 2010) and chemistry (Nepomucena, Silva, & Cirillo, 2013), more specifically with respect to mixture of formulations, already have limits determined far from zero, therefore, essays precisely at the edge are not allowed, except for some very approximate amounts, using value Ԑ as reference. Thus, restriction…”