A Equação-Mestra: atingindo o equilíbrio

Abstract

Recebido em 6/5/10; aceito em 23/8/10; publicado na web em 7/1/11 THE MASTER EQUATION: REACHING THE EQUILIBRIUM. In the last years, a great interest in nonequilibrium systems has been witnessed. Although the Master Equations are one of the most common methods used to describe these systems, the literature about these equations is not straightforward due to the mathematical framework used in their derivations. The goals of this work are to present the physical concepts behind the Master Equations development and to discuss their basic proprieties via a matrix approach. It is also shown how the Master Equations can be used to model typical nonequilibrium processes like multi-wells chemical reactions and radiation absorption processes.Keywords: Master Equation; chemical kinetics; radiation absorption. INTRODUÇÃOPor mais que os físico-químicos desejem que os sistemas estejam em equilíbrio, a natureza não está em equilíbrio. Toda a vida depende de uma força motriz que, por sua vez, é gerada por sistemas fora do equilíbrio. Por exemplo, tanto o movimento dos mares como o fluxo de energia entre corpos a temperaturas distintas, como o Sol e o nosso planeta, são baseados em processos fora do equilíbrio.Estes fenômenos fazem com que a necessidade de se estudar processos fora do equilíbrio seja inquestionável. Apesar disso, pouco é discutido a respeito desses sistemas em cursos de pós-graduação, e muito menos nos cursos de graduação. A dependência temporal desses sistemas é deixada em segundo plano, mesmo já fazendo cerca de meio século que um dos primeiros sistemas fora do equilíbrio, a reação de Belousov-Zhabotinsky, 1,2 tenha sido descoberto. Mais chocante ainda é o fato dessa mesma reação ser utilizada amplamente em demonstrações de química sem que o significado por trás de atrativas mudanças de cor, os processos fora do equilíbrio, seja realmente discutido.A utilização do equilíbrio termodinâmico como abordagem mais simples aos problemas de interesse acaba nos acomodando, fazendo com que a natural evolução do estudo para sistemas fora do equilíbrio seja, pelo menos até o momento, negligenciada.O formalismo da Mecânica Estatística, apesar de ser comumente tratado para processos de equilíbrio, também pode ser utilizado para descrever processos fora do equilíbrio. Sabemos que no equilíbrio é necessário se obter a função de partição, grandeza responsável por descrever as propriedades do sistema em estudo. Fundamentalmente, essas funções de partição dependem das probabilidades de ocupação dos estados de um determinado sistema. Ao se estudar sistemas fora do equilíbrio, essas probabilidades de ocupação variam no tempo, assim como as propriedades do sistema. Não basta, então, somente conhecer a probabilidade de ocupação dos estados no equilíbrio, é necessário acompanhar a evolução temporal dessas probabilidades.A solução para esta questão é descrever as probabilidades associadas a um sistema através de sua dependência temporal. Para tanto, diversos métodos e técnicas foram desenvolvidos. Dentre essas técnicas, discutidas ant...

Algunos modelos epidemiológicos en grafos completos y redes complejas

“…Así, el estudio de epidemiologia puede se beneficiar con los conceptos de la física estadística para entender la propagación de la dolencia dentro de un sistema (22,23,24).…”