Eixo quinário: um elemento de simetria presente em moléculas e quasi-cristais - um experimento didático em cristalografia

Abstract

Recebido em 19/9/09; aceito em 18/5/10; publicado na web em 22/9/10 QUINARY AXIS: AN ELEMENT OF SYMMETRY THAT OCCURS IN MOLECULES AND QUASICRYSTALS -A DIDACTIC EXPERIMENT OF CRYSTALLOGRAPHY. Axis of quinary symmetry occur in molecular symmetry, as in the case of fullerenes, and in crystalline symmetry, in the quasicrystals. Minerals with pentagonal faces do not have this element of symmetry, as the pyrite (FeS 2 ) which shows a ridge that is different from the other ones, in any face of the crystal. The purpose of this paper is to demonstrate conceptual differences between pyritohedron and regular pentagonal dodecahedron symmetries, discussing students' difficulties to identify them. Also is proposed a didactic experiment with spatial models of the above-mentioned forms and the demonstration of its symmetries in clinographic projections.Keywords: quinary axis; molecular symmetry; quasicrystals. INTRODUÇÃOO termo simetria é proveniente do Grego: συµµετρíα = [sin (com) + métron (medida)]. Refere-se ao conjunto de propriedades que se relacionam com a forma de determinado objeto e que descrevem a sua aparência, sendo considerado um dos princípios basilares das ciências naturais. Por definição é a propriedade pela qual um ente exibe partes correspondentes ou congruentes quando submetido a uma determinada operação, mantendo a sua forma sem variação. 1,2A rede cristalina de um cristal é tratada pela simetria translacional (simetria aberta), originando os grupos espaciais de cristais, cuja notação é feita pela simbologia de Hermann-Mauguin. Já as moléculas livres são tratadas pela simetria pontual (simetria fechada), originando os grupos pontuais de moléculas, cuja notação é feita pela simbologia de Schoenflies. 2Os elementos de simetria considerados nos estudos cristalográfi-cos são planos, centro de inversão e eixos. Planos de simetria de um cristal são planos imaginários que dividem o sólido em duas porções equivalentes, em que uma é a imagem especular da outra (espelhamento ou reflexão). Centro de inversão é um ponto imaginário no interior dos cristais, segundo o qual a iguais distâncias se encontram elementos geométricos equivalentes na superfície. Eixos de simetria são linhas imaginárias no interior dos cristais, segundo as quais os mesmos, girando 360°, repetirão "n" posições equivalentes no espaço, sendo "n" a ordem do eixo em questão. Os eixos de simetria se manifestam nas operações de rotação (simetria cíclica ou rotatória e helicoidal) e por roto-inversão.A notação taquigráfica para planos, centro e eixos de simetria, utilizada pela escola cristalográfica norte americana, é feita pelas letras P (plane), C (center) e A (axis). 3,4 Nos sólidos cristalinos naturais foram definidos, até o momento, os seguintes eixos de simetria: unitário (n=1), binário (n=2), ternário (n=3), quaternário (n=4), e senário (n=6). Estes eixos se repetem nas operações de simetria respectivamente a 360°, 180°, 120°, 90° e 60° a partir da origem. Nos eixos quinários (n=5), a operação de simetria se faz pela rotação do sólido em 72º. Rec...