Simulação do equilíbrio: o método de Monte Carlo

Abstract

Recebido em 17/5/06; aceito em 9/2/07; publicado na web em 5/10/07 EQUILIBRIUM SIMULATION: MONTE CARLO METHOD. We make several simulations using the Monte Carlo method in order to obtain the chemical equilibrium for several first-order reactions and one second-order reaction. We study several direct, reverse and consecutive reactions. These simulations show the fluctuations and relaxation time and help to understand the solution of the corresponding differential equations of chemical kinetics. This work was done in an undergraduate physical chemistry course at UNIFIEO.Keyword: chemical kinetics; Monte Carlo; chemical equilibrium. INTRODUÇÃONós simulamos e estudamos vários sistemas que poderiam descrever reações químicas de primeira e segunda ordem com o méto-do de Monte Carlo. Esse trabalho foi inspirado no livro Físico-Química: Aspectos Moleculares e Fenomenológicos 1 e realizado durante as aulas da disciplina de Físico-Química III do curso de Química do UNIFIEO.Para a realização das disciplinas de Físico-Química é necessário ter um razoável preparo matemático por parte do aluno para que possam ter uma boa compreensão dos assuntos tratados. Entretanto, muitas vezes, ainda assim, pode ser aconselhável seguir alguns atalhos matemáticos para não comprometer o entendimento dos conceitos abordados. Seguindo essa filosofia, procuramos métodos alternativos para resolver certas equações diferenciais que aparecem no desenvolvimento da cinética química. O método descrito aqui permite simular também reações não-lineares 2 , as quais não têm soluções analíticas.Uma maneira possível de resolver as equações da cinética quí-mica é o uso do método de Monte Carlo. As simulações com o método de Monte Carlo podem ser realizadas através de sorteios manuais e ou numéricos, utilizando um microcomputador ou uma simples calculadora de bolso. Tal método estatístico para descrever o equilíbrio termodinâmico também é conhecido como modelo da urna de Ehrenfest. Esse modelo foi desenvolvido para provar estatisticamente o teorema H de Boltzmann 3 , que descreve a rota irreversível para o equilíbrio termodinâmico.O método de Monte Carlo pode ser adaptado para descrever inúmeros sistemas, desde partículas elementares até dinâmicas de galáxias; a particularidade para cada sistema dependerá das regras impostas aos sorteios. TEORIAO cálculo das propriedades macroscópicas de um sistema de N partículas, para N muito grande (por ex., N~10 23 ), pode ser resolvido introduzindo-se valores médios. Por ex., em um gás, ao invés de se calcular a energia de cada partícula individualmente, calcula-se a energia média dessas N partículas 1 . Para que essas médias não dependam do tempo é necessário que o sistema (fechado) esteja em equilíbrio termodinâmico.O conceito de equilíbrio termodinâmico pode ser entendido com o seguinte exemplo: considere um gás A ocupando o compartimento esquerdo de um cilindro fechado, e um gás B ocupando o compartimento direito; ambos ligados por um êmbolo móvel. Considere também que os gases estão à mesma pressão e temperatura e o...

Using Spreadsheet Software as a Teaching Tool in Qualitative Analytical Chemistry

“…A primeira etapa foi iniciada com uma apresentação expositiva teórica sobre o tema "equilíbrio químico: sistemas ácido-base", que incluiu o tópico "definição de potencial hidrogeniônico ( [11] 2004 Internet e ferramentas computacionais a [12] 2004 Software Educacional -Simulador: "AMPc" [13] 2005 Software Educacional -Simulador: "Titulando 2004" b [14] 2007 Software Educacional -Planilha: "TitGer" b [15] 2007 Software Educacional: Simuladores do equilíbrio [16] 2008 Simulação Computacional: Química Orgânica [17] 2011 Aplicação de planilhas: Titulações Potenciométricas b [18] 2011 Objeto Virtual de Aprendizagem: Modelos Atômicos [19] 2012 Software Educacional: Polarímetro Virtual [20] 2013 Software Educacional -Simulador: Atomística [21] 2014 Software Educacional -Simulador: "Stern Volmer" [22] a Ensino Médio. b Softwares voltados para o Ensino de Química Analítica.…”

Simulação Monte Carlo de mecanismo de transferência de energia de excitação eletrônica: modelo de Perrin para a supressão estática da luminescência

“…O método de sorteio emprega o modelo de urna de Ehrenfest e o programa principal consiste nas seguintes etapas: 5 1) sortear as posições (coordenadas) das moléculas luminescentes (M) e supressoras (Q) no universo; 2) sortear uma molécula M e, se ela existir no estado excitado (M*), prossegue-se para o próximo item; 3) calculam-se as distâncias até as moléculas Q; 4) se houver alguma molécula Q cuja distância a M* for menor que R, haverá supressão da luminescência (não emite fóton); 5) caso contrário, M* emitirá um fóton; 6) contase o número de fótons emitidos a cada 100 sorteios; 7) o gráfico do decaimento de luminescência (número de fótons emitidos em função do número de jogadas), para um determinado número de moléculas supressoras (N Q ) é mostrado na tela; 8) após todas as simulações, com diferentes valores de N Q , o gráfico de Perrin, ln(N 0 /N) versus [Q] é mostrado na tela.…”

“…Utilizamos o método de Monte Carlo, conforme o procedimento descrito mais adiante, para realizar o sorteio das moléculas a serem suprimidas. 5 A probabilidade (P m ) de uma esfera ativa possuir um determinado número (m) de moléculas supressoras é calculada pela distribuição de Poisson de acordo com:…”

Estudo de reações químicas homogêneas via método de Monte Carlo

“…1,2 Tais experimentos computacionais têm sido amplamente aplicados como estratégias didáticas no ensino de Ciências (Física, Química, Biologia). [3][4][5][6][7][8][9] Uma das vantagens em se utilizar uma abordagem computacional pode estar no fato de que nem sempre conseguimos no laboratório, situações e/ou regimes extrapolados, tais como altas temperaturas e pressões. Também, do ponto de vista teórico, nem sempre podemos resolver analiticamente as equações que descrevem um sistema químico em estudo, dada sua complexidade; tais obstáculos podem ser facilmente contornados utilizando-se um computador.…”

“…Por fim, ressaltamos que essa é a primeira etapa para a confecção de um software voltado para o ensino e a pesquisa de reações químicas. Já existem trabalhos que utilizam o MMC para o estudo cinético de reações químicas, 3,8 entretanto não consideram explicitamente as energias de ativação e a temperatura como parâmetros nas simulações, os quais julgamos essenciais para as discussões que seguem.…”