Los campos interpretativos en la didáctica de la matemática: el caso del teorema de Pitágoras

Abstract

Resumen En este trabajo exponemos y explicamos aquellos elementos que conforman un constructo teórico denominado campo interpretativo (CI), el cual se genera a partir de un objeto matemático llamado núcleo del CI. Para ejemplificar y evidenciar el proceso constructivo de un CI, elegimos al teorema de Pitágoras (TP) como núcleo, dada su relevancia dentro de la matemática y como objeto de aprendizaje en la didáctica. Un CI está integrado por redes conceptuales que estructuran los objetos matemáticos inmersos en el núcleo, las cuales se explicitan mediante herramientas hermenéuticas, particularmente la analogía. Durante el proceso constructivo del CI asociado al Teorema de Pitágoras (CI-TP) se destaca la relevancia de la tensión entre opuestos (por ejemplo, particularización-generalización) como generadora de relaciones que articulan significados e interpretaciones entre objetos matemáticos. La finalidad de generar un CI, es obtener una visión global de las relaciones y articulaciones que se desprenden del núcleo, en la que se destaca y transparenta la equivocidad de las interpretaciones en diferentes contextos. Estas relaciones son de utilidad para identificar y diseñar trayectorias didácticas, las cuales son evidencia de un entendimiento matemático, que se puede lograr a través de un proceso de reconstrucción orientada del conocimiento. Como resultado del trabajo, presentamos una representación gráfica de la red parcial de relaciones constituyentes del CI-TP. Dicha red es parcial e incompleta, porque el CI es un constructo dinámico en permanente construcción, cuya estructura se relaciona dialécticamente con los conocimientos de cada persona y de los avances científicos en un cierto momento histórico. Todo lo anterior es muestra de la complejidad inherente a los objetos matemáticos que son puestos en el escenario didáctico, y cuya consideración es fundamental para el desarrollo del entendimiento.